用初等变换解线性方程组

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/14 08:38:52

用初等变换解线性方程组
6x1 +4x3+x4=3
x1-x2+2x3+x4=1
4x1+x2+2x3 =1
x1+ x2+x3+x4=0
求行变换过程
为什么答案是x=(1,-1,-1,1)T

写出增广矩阵,用初等行变换来解
6 0 4 1 3
1 -1 2 1 1
4 1 2 0 1
1 1 1 1 0 第1行减去第2行×6,第3行减去第2行×4,第4行减去第2行
0 6 -8 -5 -3
1 -1 2 1 1
0 5 -6 -4 -3
0 2 -1 0 -1 第1行减去第4行×3,第3行减去第4行×2.5,交换第1和第2行
1 -1 2 1 1
0 0 -5 -5 0
0 0 -3.5 -4 -0.5
0 2 -1 0 -1 第2行除以-5,第1加上第4行除以2,第3行加上第2行×3.5,第3行乘以-2
1 0 1.5 1 0.5
0 0 1 1 0
0 0 0 1 1
0 1 -0.5 0 -0.5 第1行减去第3行,第2行减去第3行,交换第2和第4行
1 0 1.5 0 -0.5
0 1 -0.5 0 -0.5
0 0 1 0 -1
0 0 0 1 1 第1行减去第3行×1.5,第2行加上第3行×0.5
1 0 0 0 1
0 1 0 0 -1
0 0 1 0 -1
0 0 0 1 1
所以得到方程组的解为x=(1,-1,-1,1)^T
再问：刚学为什么x=(1,-1,-1,1)^T 后面有个转置符号
再答：这都没讲过么？相当于 x1=1，x2= -1，x3= -1，x4=1 所以解向量为 (x1 =( 1 x2 -1 x3 -1 x4) 1) 横过来写当然就是 x=(1,-1,-1,1)^T

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