线性相关问题已知a1,a2,a3,线性无关,a2,a3,a4线性相关,判断a4能否由a1,a2,a3线性表示?我自己的解

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/28 05:50:59

线性相关问题
已知a1,a2,a3,线性无关,a2,a3,a4线性相关,判断a4能否由a1,a2,a3线性表示?
我自己的解答：由已知,因a1,a2,a3线性无关,所以a1,a2线性无关
又a2,a3,a4线性相关,所以设a4=k2a2+k3a3;
假设a4可以由a1,a2,a3线性表示,则
a4=l1a1+l2a2+l3a3:将上式代入
得 k2a2+k3a3=l1a1+l2a2+l3a3
即 (（k2-l2）/l1) a2+（(k3-l3)/l1）＝a1
这与已知a1,a2,a3线性无关相冲突,所以a4不能由a1,a2,a3线性表示
这解答正确还是错误?如果错误,请指出并更正.

你的错误在于l1可能为0,0不能作分母.
实际上 a4=0a1 + k2a2 + k3a3
是能被 a1,a2,a3线性表示的.

a1 a2 a3线性相关,a2 a3 a4线性无关,a4能否由a1 a2 a3线形表示? a1,a2,a3,线性相关,a2,a3,a4线性无关,证明：a1能由a2,a3线性表出. 设向量组a1,a2,a3线性相关,向量组a2,a3,a4线性无关,证明(1):a1能由a2,a3线性表示 (2):a4不原题：向量组a1,a2,a3线性相关,a2,a3,a4线性无关,证明 a4不能由a1,a2,a3线性表示. 设a1,a2,a3,a4线性无关,求证a1+a2,a2+a3,a3+a4,a4+a1线性相关已知向量组a1,a2,a3,a4线性相关,a1,a2,a3,a5线性无关,讨论a1,a2,a3,a5-a4的线性相关性? 设向量组a1,a2,a3线性相关,向量组a2,a3,a4线性无关,证明a1能由a2,a3线性表示设向量组a1,a2,a3线性相关,而向量组a2,a3,a4线性无关.证明:(1)a1能由a2,a3表示;(2)a4不能由向量组a1,a2,a3线性相关,向量组a2,a3,a4线性无关已知向量组a1,a2,a3,a4线性无关,证明:a1+a2,a2+a3,a3+a4,a4-a1线性无关线性相关选择题2题：设向量组a1,a2,a3,a4线性无关,则有 A a1,a3,a4线性无关 B a1,a4线性无关& 设向量组a1,a2,a3,a4线性相关,a4不能由a1,a2,a3线性表示,证明：向量组a1a2a3线性相关.