设△ABC顶点坐标A（0,a）,B（-根号3a,0）,C（根号3a,0）其中a＞0,圆M为△ABC的外接圆.（1）求圆M

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/10 08:36:26

设△ABC顶点坐标A（0,a）,B（-根号3a,0）,C（根号3a,0）其中a＞0,圆M为△ABC的外接圆.（1）求圆M的方程（2）当a变化时圆M是否过某一定点,请说明理由

(1)△ABC是等腰三角形,对称轴为x=0.外接圆的圆心肯定在x=0上.作AC的中垂线,垂足为D,交y轴于M.M即为外接圆的圆心.因为A(0,a),C(√3a,0),故∠MAC=60°,AD=AC/2=√[a^2+(√3a)^2]/2=a.△AMD又是一个∠MAD=60°的直角三角形.故AM=2a.所以,点M的坐标为(0,-a).圆的半径r=MA=MB=MC=2a.
故,圆M的方程为：x^2+(y+a)^2=4a^2 (a＞0).
(2)假设圆M过某一定点(x,y).那么当a变化时,圆M仍然过点(x,y),此点不会随着a的变化而变化.那么,现在令a变成了b,即a≠b.
有,x^2+(y+b)^2=4b^2
两式相减得：(y+a)^2-(y+b)^2=4a^2-4b^2.化简得：(2y+a+b)(a-b)=4(a+b)(a-b).
因为a≠b,即a-b≠0,所以,2y+a+b=4(a+b).得：y=3(a+b)/2.
得出,y是一个根据a和b取值而变化的量.与我们之前假设的y是一个不随a变化而变化的定量矛盾!
所以,圆M不过定点.

在直角坐标系中,△ABC的顶点坐标是A（2根号3,0）B（0,2）C（m,1）.已知△ABC的面积为4根号3.求m的值已知△ABC的顶点在直角坐标系内的坐标是A（0,2）,B(2根号3,0）,C(m,1）,△ABC的面积是4根号3,求m的已知△ABC的3个顶点坐标为A（4,1）B（-6,3）,C（3,0）,求△ABC的外接圆的方程已知正三角形ABC的顶点坐标为A(-根号3 ,0),B(0,-1)求顶点C的坐标 . 已知三角形ABC中顶点坐标分别为A(-1,0)、B(1,0)、C(m,根号3) 已知三角形ABC的顶点在直角坐标系内的坐标是A(0,2)）,B(2根号3,0),C(m,1),三角形ABC的面积为4根号在直角坐标系中,三角形ABC的顶点坐标是A(2根号3,0),B(0,2),C(m,1）已知三角形ABC的面积为4根号3, 已知△ABC的顶点在直角坐标系内的坐标是A(0,2),B(2根号3,0),C(m,1) △的面积为4根号3,求m的值必修二圆的方程已知△ABC的三个顶点坐标分别为A(4,1)B（5,-3）c(-3,0),求△ABC外接圆的方程. 已知三角形ABC在平面直角坐标系内的坐标为A（2倍根号3,0）B（0,2）C（m,1)三角形ABC面积为4倍根号3,求M 三角形的三个顶点坐标分别为A(-2,0),B(2,0),C(1,根号3),则三角形ABC外接圆的方程已知三角形ABC的三个顶点坐标分别是A（4,1）,B（6,-3）,C（-3,0）,求三角形ABC外接圆的方程