作业帮高等数学 三重积分 怎么用对称性解决问题
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/21 09:01:51
高等数学 三重积分 怎么用对称性解决问题
Ω关于xOy面对称,3yz与4zx关于z都是奇函数,所以∫∫∫3yzdv=0,∫∫∫4zxzdv=0.
Ω关于zOx面对称,2xy关于y是奇函数,所以∫∫∫2xydv=0.
所以,∫∫∫(2xy+3yz-2zx)dv=∫∫∫2xydv+∫∫∫3yzdv-∫∫4zxzdv=0.
再问： 请问能不能这样看呢 因为Ω是轮回对称的 所以把x换成y，把y换成z，z换成x积分不变 ∫∫∫(2xy+3yz-4zx)dv=∫∫∫2xydv+∫∫∫3yzdv-∫∫4zxdv
而f(x，y)=2xy的点在Ω(分成四个区域)上是相反的，得其积分后为0，其他同理
再问： f(x，y)=- f(-x，y)
再答： 可以用你所说的轮回对称，对∫∫∫ xydv来说，可以得到：∫∫∫ xydv＝∫∫∫ yzdv＝∫∫∫ zxdv，所以原来的积分最后可化简为∫∫∫ (2xy+3xy-4xy)dv＝∫∫∫ xydv，还是要用奇偶对称性
再问： 好的谢谢！
Ω关于zOx面对称,2xy关于y是奇函数,所以∫∫∫2xydv=0.
所以,∫∫∫(2xy+3yz-2zx)dv=∫∫∫2xydv+∫∫∫3yzdv-∫∫4zxzdv=0.
再问： 请问能不能这样看呢 因为Ω是轮回对称的 所以把x换成y，把y换成z，z换成x积分不变 ∫∫∫(2xy+3yz-4zx)dv=∫∫∫2xydv+∫∫∫3yzdv-∫∫4zxdv
而f(x，y)=2xy的点在Ω(分成四个区域)上是相反的，得其积分后为0，其他同理
再问： f(x，y)=- f(-x，y)
再答： 可以用你所说的轮回对称，对∫∫∫ xydv来说，可以得到：∫∫∫ xydv＝∫∫∫ yzdv＝∫∫∫ zxdv，所以原来的积分最后可化简为∫∫∫ (2xy+3xy-4xy)dv＝∫∫∫ xydv，还是要用奇偶对称性
再问： 好的谢谢！