如何证明,周长相等的封闭平面图形,圆的面积最大.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/09 20:05:26

前一位用的解法是Steiner解法 ,一般人可以理解的具体的你可以搜下.如果你要严谨的解法,要学习泛函分析中的变分法.自己自学下不过比较难~
再问：过程给出来，泛函没问题
再答： L=∮√[(y')^2+1]dx; S=∮ydx ==> 变分 δ∮{y+λ√[(y')^2+1]}dx=0 λ 为待定常数. 等价于微分方程: 1-λ{y'/√[(y')^2+1]}'=0 . 其解为 ( x+c)^2+(y+d)^2=λ^2 c,d,为任意常数.
再问：这是光滑的封闭图形。如果不光滑只连续的会怎么样？有进一步解释吗。
再答：我有最速降线问题的解答，在本质上，这两个问题有相同的解答和联系，如果你需要可以留下邮箱我发给你。

如何证明,周长相等的封闭平面图形,圆的面积最大. 证明,周长相等的任意图形中,圆的面积最大周长相等的一些平面图形中,（）的面积最大.A长方形 B三角形 C圆 D平行四边形周长相等的平面图形中,（）面积最大.A长方形 B正方形 C圆 D平行四边形长度相等的线段,所围成的封闭图形的面积是否相等,求证明怎么证明周长相等的三角形,等边三角形面积最大? 圆的面积为什么比周长同样的平面图形大的证明有几道数学题想问问!选择周长相等的一些平面图形中,（）的面积最大.A.圆B.长方形C.正方形D.平行四边形填空大圆半径等在周长相等的图形中圆的面积最大．______（判断对错）周长相等的圆、正方形、长方形,这三个图形,面积最大的是哪个? 平行四边形、长方形、正方形和圆这四个图形的周长相等,谁的面积最大? 长方形、正方形和圆三个图形的周长相等，其中面积最大的是（　　）