求下列定积分(1).∫1/x(x+1)dx(2).∫e^(-2x)dx(3).∫xe^(-x^2)dx(4).∫|lnx

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/28 14:21:51

求下列定积分
(1).∫1/x(x+1)dx
(2).∫e^(-2x)dx
(3).∫xe^(-x^2)dx
(4).∫|lnx|dx
过程详细,如果能有符合要求的,分还会多一倍
因为是自学,另要求哪可以得到所有定积分的公式

1).∫1/x(x+1)dx
=∫[1/x-1/(x+1)]dx
=∫1/xdx-∫1/(x+1)dx
=∫1/xdx-∫1/(x+1)d(x+1)
=ln|x|-ln|x+1|+C
(2).∫e^(-2x)dx
=-1/2∫e^(-2x)d(-2x)
=-1/2e^(-2x)+C
(3).∫xe^(-x^2)dx
= -1/2 * ∫xde^(-2x)
=- 1/2 * [xe^(-2x) - ∫e^(-2x)dx]
= -1/2 * [xe^(-2x) + 1/2 * e^(-2x)] (步骤同(2)+ C
= -1/4 * e^(-2x)[2x - 1] + C
(4).∫|lnx|dx
用分部积分法,
原式=xlnx-xdlnx=xlnx-1dx=xlnx-x +C

求定积分 ∫[1,e] lnx/x *dx, 求定积分∫ xe^(x^4) dx,-π/2 求下列定积分：（1） ∫(1+lnx)/x dx,(下限为e,上限为1) (2)∫(4-x^2)^0.5dx,(下限为1 求不定积分∫xe^2x*dx 求定积分∫（1,0）dx/2+√x 求定积分∫1/根号x*(lnx)^2dx 上限e^2下限1 求定积分∫[1,e]dx/x√(1-(lnx)^2) 求定积分上限e^2 下限1 ∫[lnx/根号x]dx 定积分 ∫x*lnx*dx 上限e.下限1 求以下定积分 ∫( lnx/x)dx(上限正无穷,下限e) ∫ {x/[(9-x^2)^1/2]}dx(上限3,下限-3 ∫[xe^x/(1+x)^2]dx 求定积分0到1,xe^(2x)dx 求定积分 ∫1/x√lnx（1-lnx）dx 积分上限e^3/4 下限√e