y=∫[sin^6x+x(2-cosx)/(x^4+cosx+10)]dx(其中积分上限为“兀/2”积分下限为“-兀/2

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/04 19:44:48

y=∫[sin^6x+x(2-cosx)/(x^4+cosx+10)]dx(其中积分上限为“兀/2”积分下限为“-兀/2”),求y

∫(-π/2,π/2) [sin^6x + x(2-cosx)/(x^4+cosx+10)]dx
=∫(-π/2,π/2) sin^6xdx + ∫(-π/2,π/2) x(2-cosx)/(x^4+cosx+10)dx
=∫(-π/2,π/2) sin^6xdx + 0
=2∫(0,π/2) sin^6xdx
=2·5/6·3/4·1/2·π/2
=5π/16
解题说明：∫(-π/2,π/2)表示以-π/2为下限,π/2为上限的定积分；
积分区间是一个对称区间,x(2-cosx)/(x^4+cosx+10)是一个奇函数,sin^6x是一个偶函数,分别可用对称区间上奇偶函数的积分性质.

求定积分上限为兀下限为0 x(sinx)^3/[1+(cosx)^2]dx 求定积分：∫f(x-1)dx,上限2,下限0,其中f(x)=cosx,若x>=0,f(x)=x+1,若x 求定积分上限pai/2下限pai/3 4sin^2x/（1-cosx）dx的值求定积分∫(上限为π/2.下限为0)|1/2-sin x| dx 求定积分[上限π,下限0]∫(x^2)sgn(cosx)dx 计算积分上限是π 下限是0 ∫[sin(2n-1)x]/sinx dx ,其中n为正整数定积分下限-1,上限1,求（x^3cosx+x^2）dx 计算定积分∫(上限1下限-1) (2x^2+x^3*cosx)/(1+√(1-x^2))dx 求定积分∫上限为π/2下限为0 sin^3/（1+cosx）dx 求定积分 ∫（x^3+1)√(4-x^2)dx 积分上限为2 下限为-2 反常积分(上限为2,下限为-2）∫1÷x dx=? 定积分∫(上限π/3,下限π/4)x/(sin^2x)dx