作业帮已知a,b是不相等的两个正数,求证
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/28 02:51:06
已知a,b是不相等的两个正数,求证
（a+b)（a³+b³）大于（a²+b²）²
已知a,b都是正数,x,y=R,且a+b=1,求证
ax²+by²大于等于（ax+by）²
（a+b)（a³+b³）大于（a²+b²）²
已知a,b都是正数,x,y=R,且a+b=1,求证
ax²+by²大于等于（ax+by）²
高中的解法：
1.
(a+b)(a3+b3)-(a2+b2)2
=(a+b)(a+b)(a2+b2-ab)-(a2+b2)2
=(a2+b2+2ab)(a2+b2-ab)-(a2+b2)2
=(a2+b2)2+ab(a2+b2)-2a2b2-(a2+b2)2
=ab(a2+b2-2ab)
=ab(a-b)2
因为a,b为不相等的正数,所以ab>0,(a-b)2>0,所以(a+b)(a3+b3)>(a2+b2)2
2.
因为a+b=1,所以
（ax2+by2）-(ax+by)2
=(a+b)(ax2+by2)-(ax+by)2
=(a2x2+aby2+abx2+b2y2)-(a2x2+b2y2+2abxy)
=abx2+aby2-2abxy
=ab(x2+y2-2xy)
=ab(x-y)2
因为a,b为正数,所以ab>0,(x-y)2>=0,所以（ax2+by2）>=(ax+by)2
1.
(a+b)(a3+b3)-(a2+b2)2
=(a+b)(a+b)(a2+b2-ab)-(a2+b2)2
=(a2+b2+2ab)(a2+b2-ab)-(a2+b2)2
=(a2+b2)2+ab(a2+b2)-2a2b2-(a2+b2)2
=ab(a2+b2-2ab)
=ab(a-b)2
因为a,b为不相等的正数,所以ab>0,(a-b)2>0,所以(a+b)(a3+b3)>(a2+b2)2
2.
因为a+b=1,所以
（ax2+by2）-(ax+by)2
=(a+b)(ax2+by2)-(ax+by)2
=(a2x2+aby2+abx2+b2y2)-(a2x2+b2y2+2abxy)
=abx2+aby2-2abxy
=ab(x2+y2-2xy)
=ab(x-y)2
因为a,b为正数,所以ab>0,(x-y)2>=0,所以（ax2+by2）>=(ax+by)2
已知a,b是不相等的两个正数,求证：(a+b)(a3+b3)>(a2+b2)^2.
已知ab是不相等的两个正数,求证（a＋b）（a3+b3）＞（a2+b2）2
已知a,b,c是三角形ABC的三边,求证:方程bx2 2(a-c)x-(a+b-c)=0有两个不相等的实数
已知abc是三角形ABC三边,求证:方程bx的平方+2(a-c)x-（a+b-c）=0有两个不相等的实数根.
已知函数f(x)=lgx,求证:对于两个任意不相等的正数x1,x2不等式f(x1)+f(x2)
已知a、b是不相等的正数，且a、x、y、b成等差数列，a、m、n、b成等比数列，则下列关系成立的是（ ）
已知a，b是不相等的正数，且a2-a+b2-b+ab=0，则a+b的取值范围是（ ）
两个不相等的正数满足a+b=2,ab=t-1,设S=(a-b)2,则S关于t的函数图像是
已知a、b、c都是正数,求证：
已知a,b,c是不全相等的正数,求证:lga+lgb+lgc
已知a,b,c是不全相等的正数求证（a+b)（b+c）（c+a）>8abc
已知abc是三个不全相等的正数,求证:(b+c)/a+(a+c)/b+(a+b)/c