三角形ABC中,AM是BC边上的中线,AD垂直BC于D,求证：AB^2-AC^2=2BC*DM

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 15:02:43

∵AD⊥BC
∴△ABD和△ACD是直角三角形
∴AB²=BD²+AD²……（1）
AC²=CD²+AD²……（2）
∴（1）-（2)
AB²-AC²=BD²-CD²=(BD+CD)(BD-CD)=BC(BD-CD)
在BC是做BE=CD
∴BD-CD=BD-BE=DE
∵M是BC的中点
∴BM=ME
BM-BE=MC-CD
即EM=DM
∵BD-CD=DM=EM+DM=2DM
∴AB²-AC²=2BC×DM
再问：没有BE这条线啊，是要画上去的么？
再答：在BC是做BE=CD，辅助线

三角形ABC中,AB大于AC,AM是BC边上的中线,AD是BC边上的高,求证AB的平方减AC的平方等于2乘以BC乘以DM 在三角形ABC中,角C=90°,AD是BC边上的中线,DE垂直AB于E,求证AC^2=AE ^2-BE ^2 在三角形ABC中,AD是BC边上的中线,交BC边与点D,BC=2AC 在三角形ABC中,AM是BC边上的中线,求证.AM>1/2（AB+AC）--BM 如图在三角形abc中,ad是bc边上的中线,求证ad小于2分之1（ab+ac) 如图所示,在三角形ABC中,AD是BC边上的中线,求证,AB＋AC＜2AD 已知：如图,△ABC中,AD是BC边上的中线,AE是BC边上的高,求证AB²-AC²=2BC×DE上如图,在三角形ABC中,AD垂直于BC于D,角ABC=2角C,求证：AC的平方=AB的平方+AB*BC. 如图,在三角形abc中,ab=ac,d是bc的中点.（1）求证:三角形abc全等三角形acd.（2）求证:ad垂直bc. 如图,在三角形ABC中,角B=2角C,AD垂直BC于D,M为BC的中点.求证：DM=1/2AB 如图,三角形ABC中AD是高AM是中线,求证AB+AM+1/2BC>AD+AC 在三角形ABC中,AB=2AC,AD垂直AC,AD是BC边上的中线,求角BAC的度数