线性代数中基的问题设α1=(2,2,-1)',α2=(2,-1,2)',α3=(-1,2,2)',β=(1,0,-4)'

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/21 19:19:14

线性代数中基的问题
设α1=(2,2,-1)',α2=(2,-1,2)',α3=(-1,2,2)',β=(1,0,-4)'
证明:α1,α2,α3是R^3的一个基,并求β在这组基下的坐标.

(α1,α2,α3,β) =
2 2 -1 1
2 -1 2 0
-1 2 2 -4
r1+2r3,r2+2r3
0 6 3 -7
0 3 6 -8
-1 2 2 -4
r1-2r2,r3*(1/3),r3-2r2
0 0 -9 9
0 1 2 -8/3
-1 0 -2 4/3
r1*(-1/9),r2-2r1,r3+2r1
0 0 1 -1
0 1 0 -2/3
-1 0 0 -2/3
r3*(-1),r1r3
1 0 0 2/3
0 1 0 -2/3
0 0 1 -1
所以 r(α1,α2,α3)=3,且β= (2/3)α1-(2/3)α2-α3
所以 α1,α2,α3 是 R^3 的一个基,
且β在这组基下的坐标为 (2/3,-2/3,-1).

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