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已知函数f(x)=-x2+8x,求f(x)在区间[t,t+1]上的最大值h(t).

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/03 15:23:05
已知函数f(x)=-x2+8x,求f(x)在区间[t,t+1]上的最大值h(t).
因为f(x)=-x2+8x=-(x-4)2+16.
①当t+1<4,即t<3时,f(x)在[t,t+1]上单调递增,
则h(t)=f(t+1)=-(t+1)2+8(t+1)=-t2+6t+7;
②当t≤4≤t+1,即3≤t≤4时,h(t)=f(4)=16;
③当t>4时,f(x)在[t,t+1]上单调递减,
h(t)=f(t)=-t2+8t.
综上,h(t)=

−t2+6t+7,t<3
16,3≤t≤4
−t2+8t,t>4.