用基本不等式法求y=x^2+2/√（x^2+1）的值域

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/10 02:01:24

y=(x²+2)/√(x²+1)
=(x²+1+1)/√(x²+1)
=√(x²+1)+1/√(x²+1)
≥2√1
=2
当且仅当x²+1=1/(x²+1),即x=0时取等
所以值域为[2,+∞)
再问： =√(x²+1)+1/√(x²+1) 这一步为什么？
再答： y=(x²+1+1)/√(x²+1) =(x²+1)/√(x²+1)+1/√(x²+1) =[√(x²+1)]²/√(x²+1)+1/√(x²+1) =√(x²+1)+1/√(x²+1)

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