作业帮【三角形的四心】之垂心性质证明,请高手帮忙证明它的性质
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/22 12:11:49
【三角形的四心】之垂心性质证明,请高手帮忙证明它的性质
帮忙证明（3）和欧拉线
帮忙证明（3）和欧拉线
既然你第一问,第二问知道了那我就不证了,直接跳到第三问(3)连接CH,CH1,BH1由第二问已证得H,H1关于BC轴对称所以不难得出得△BCH≌△BCH1所以△BCH外接圆的大小等同于△BCH1外接圆的大小因为△BCH1外接圆正是△ABC的外接圆所以△BCH外接圆的大小=△ABC的外接圆大小即可得圆BCH与圆ABC半径相等欧拉线证明：连接OH设AD与OH相交与T点只需证明G为T点即得三点共线连接AO并延长交圆于F点连接FH1 延长OD交FH1于K点因为AF为直径,所以∠AH1F=90°即AH1⊥FH1,所以FH1∥BCOD⊥BC,所以OK∥AH1O是AF中点,所以OK为△AFH1的中位线即2OK=AH12（OD+DK）=AH+HH1=AH+2RH1因为DK=RH1所以2（OD+DK）=2（OD+RH1）=AH+2RH1所以2OD=AH因为OD∥AH所以△TOD∽△THA所以OD/AH=OT/HT=DT/AT=1/2DT/AT=1/2 AD为中线T在AD的三等分点处所以可得T即G点所以OGH三点共线GO/GH=OT/HT=1/2可得GH=2GO