证明:一水平光线射到抛物线上一点,经抛物线反射后,反射光线必过焦点

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/14 12:01:14

证明:一水平光线射到抛物线上一点,经抛物线反射后,反射光线必过焦点
为什么会经过焦点啊

令抛物线：y^2=2px（p>0）
令水平光线：y=a（a≠0）
令水平光线与抛物线的交点（入射点）为P
则联立抛物线与直线方程有a^2=2px,即x=a^2/2p
由此可得到坐标P(a^2/2p,a)
由反射原理可知,入射角=反射角
即入射光线与反射面的法线的夹角=反射光线与反射面的法线的夹角
（这里反射面的法线就是入射光线与反射光线的夹角的平分线）
而反射面的法线与入射点P的切线互相垂直
易知入射点P处的切线为ay=p(x+a^2/2p)（直接替换法）
则入射点P处的切线的斜率为p/a
于是入射点P处的法线的斜率为k=-a/p
而水平光线（入射光线）的斜率为k1=0
令反射光线的斜率为k2
则有(k-k1)/(1+k1*k)=(k2-k)/(1+k2*k)
即有k2=2k/(1-k^2)=2pa/(a^2-p^2)
由点斜式可知反射光线：y-a=2pa/(a^2-p^2)*(x-a^2/2p)
令y=0,则有x=p/2
表明反射光线经过点(p/2,0)
该点即抛物线y^2=2px的焦点

根据抛物线的光学原理：一水平光线射到抛物线上一点，经抛物线反射后，反射光线必过焦点．然后求解此题：抛物线y2=4x上有两 y^2=2px,M是抛物线上任意一点,F是焦点,MN垂直NG（G为准线与X轴交点）,求证光线FM在M点的反射光线必平行X 太阳光射到平面镜反射后,反射光线是（）光线从M(-2,3)射到X轴上的一点P(1,0)后被X轴反射,求反射光线所在的直线方程? 光线从点M(2,3)射到x轴上一点P(1,0)后被x反射,其反射光线所在直线与圆X2+Y2-6+m=0相切,求反射光线所太阳的平行光线被凹镜反射后，反射光线将 ______，在凹镜焦点上放一个光源，它所发出的光线经凹镜反射以后，反射光线将成射到平面镜上的平行光线反射后的光线是? 平行光线射到平面镜上,反射后的光线仍然是什么的;平行光线射到白墙壁上时,反射光实验证明,平面镜反射光线的规律是︰射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等. 实验证明，平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等．实验证明,平面镜反射光线的规律是:射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等 (1)如图,一一条光线垂直射到一块平面镜上,反射光线跟入射光线的夹角为