已知数列 {an}中,a1=2,an+1(n+1是a的下标)=(√2 -1)(an+2),n∈N*,求数列{an}的通项
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/21 20:17:53
已知数列 {an}中,a1=2,an+1(n+1是a的下标)=(√2 -1)(an+2),n∈N*,求数列{an}的通项公式
其实对于解这种类型的数列通项公式,我们需要把所给的等式变形成我们熟悉的数列类型,方法如下:(觉得我下面那方法对你解这类题有触动的话就顶顶啦)
对数列等式:An+1=[2^(1/2)~1](An+2) 两边同时除以[2^(1/2)~1]^(n+1) 可化简为:
An+1/[2^(1/2)~1]^(n+1)=An/[2^(1/2)~1]^n + 2/[2^(1/2)~1]^n
令Bn=An/[2^(1/2)~1]^n ,则有B1=A1/[2^(1/2)~1]=2[2^(1/2)+1]
则关于数列 {An}的等式就转换为我们熟悉的数列 {Bn},即:
Bn+1=Bn + 2/[2^(1/2)~1]^n
则有(Bn+1)~ (Bn ) =2/[2^(1/2)~1]^n
由裂项求和方法有:
Bn=(Bn~Bn-1)+(Bn-1~Bn-2)+.+(B3~b2)+(B2~B1)+B1
=2/[2^(1/2)~1]^(n-1)+ 2/[2^(1/2)~1]^(n-2)+ 2/[2^(1/2)~1]^(n-3)+ .+2/[2^(1/2)~1]
^2 + 2/[2^(1/2)~1 ]+ 2[2^(1/2)+1]
=2^(1/2).{1 + [2^(1/2)+1]/[[2^(1/2)~1]^(n-2) }
所以有An=Bn.[2^(1/2)~1]^n
=[2 2^(1/2)][2^(1/2)~1]^(n-1) +1]
下面给出图片让你更好的看懂
对数列等式:An+1=[2^(1/2)~1](An+2) 两边同时除以[2^(1/2)~1]^(n+1) 可化简为:
An+1/[2^(1/2)~1]^(n+1)=An/[2^(1/2)~1]^n + 2/[2^(1/2)~1]^n
令Bn=An/[2^(1/2)~1]^n ,则有B1=A1/[2^(1/2)~1]=2[2^(1/2)+1]
则关于数列 {An}的等式就转换为我们熟悉的数列 {Bn},即:
Bn+1=Bn + 2/[2^(1/2)~1]^n
则有(Bn+1)~ (Bn ) =2/[2^(1/2)~1]^n
由裂项求和方法有:
Bn=(Bn~Bn-1)+(Bn-1~Bn-2)+.+(B3~b2)+(B2~B1)+B1
=2/[2^(1/2)~1]^(n-1)+ 2/[2^(1/2)~1]^(n-2)+ 2/[2^(1/2)~1]^(n-3)+ .+2/[2^(1/2)~1]
^2 + 2/[2^(1/2)~1 ]+ 2[2^(1/2)+1]
=2^(1/2).{1 + [2^(1/2)+1]/[[2^(1/2)~1]^(n-2) }
所以有An=Bn.[2^(1/2)~1]^n
=[2 2^(1/2)][2^(1/2)~1]^(n-1) +1]
下面给出图片让你更好的看懂
已知数列{an}中a1=1,an+1(下标是n+1)=an+2an/an+2(下标是n).求这个数列的通项公式
已知an+1=(4an+3)/(an+2),a1=2,求数列{an}的通项公式(其中n+1,n是下标)
已知数列{an}中,a1=1,a^n=2a^(n-1)(下标)+2的n次方((n≥2,n∈N+),求数列{an的通项公式
已知在数列An中,A1=2 A(n+1)=An+n 求An的通项公式
数列{an},a1=2,an+1(下标)=an下标+n+1 求通项an下标
在数列an中a1=2,a(n+1)下标=4an-3n+1 1设bn=an-n求证bn是等比数列 2求数列an的前n项和s
数列{an}中,已知a1=1,a(n+1)【n+1为a的下标】=2an/(an+2),求数列an的通项公式
在数列{an}中,已知a1=1,a(n+1)【n+1为a的下标】=2an/(an+2),求数列an的通项公式
.感激= 已知数列{an}中,a1=3,an=(2^n)*a(n-1) (n》2,n∈N*)求数列an通项公式
已知在数列{an}中,a1=2,an=3a[(n-1)](下标)-2,求an
已知数列{an}中a1=3且an+1=an+2n.求数列的通项公式
已知数列{an}满足a1=1,an=(an-1)/3an-1+1,(n>=2,n属于N*),求数列{an}的通项公式