作业帮请高手详细讲解一下判别式法的定义域有限制的情况下应如何讨论!
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/16 02:07:14
请高手详细讲解一下判别式法的定义域有限制的情况下应如何讨论!
判别式法适应于定义域是去掉有限的点的；
对于本题的定义域是去掉一条射线是不宜用判别式法的；
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令t=√(x^2+4)
y=t/(t^2+1) t≥2
1/y=(t^2+1)/t
1/y=t+(1/t)
函数g(t)=t+(1/t)在[2,+∞)上是增函数,所以
g(t)≥g(2)=5/2
即
1/y≥5/2
所以y≤2/5
当x趋向于无穷大时,y趋向于0,因此 y>0
所以原函数的值域为：(0,2/5]
再问： 那么请问对于限定定义域为闭区间函数应怎么用判别式求值域呢
再答： 定义域为闭区间根本就不能用判别式法；一般都是单调函数法；
对于本题的定义域是去掉一条射线是不宜用判别式法的；
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令t=√(x^2+4)
y=t/(t^2+1) t≥2
1/y=(t^2+1)/t
1/y=t+(1/t)
函数g(t)=t+(1/t)在[2,+∞)上是增函数,所以
g(t)≥g(2)=5/2
即
1/y≥5/2
所以y≤2/5
当x趋向于无穷大时,y趋向于0,因此 y>0
所以原函数的值域为：(0,2/5]
再问： 那么请问对于限定定义域为闭区间函数应怎么用判别式求值域呢
再答： 定义域为闭区间根本就不能用判别式法；一般都是单调函数法；