有一个二次多项式,当x=1与x=3时,它的值为0；当x=4时,它的值为6,求此多项式.本人是数学白痴,求教导.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/25 01:14:07

两种方法
方法一：
设此多项式为 aX^2 + bX + c (二次多项式标准形式）,代入已知条件得
a + b + c =0; 9a + 3b + c =0; 16a + 4b + c =6;
联立上述3式,解得 a = 2,b = -8,c = 6
因此,此二次多项式为 2X^2 - 8X + 6
此方法比较好理解,但运算稍显复杂.
方法二：
因为当x=1与x=3时,多项式值为0,即1和3为一元二次方程的两个根,因此,我们可以设
多项式为 a ( X - 1 ) ( X - 3 ),将x=4,值为6代入得 a = 2
因此,此多项式为 2( X - 1 ) ( X - 3 ),展开得2X^2 - 8X + 6
此方法需要熟悉二次函数及一元二次方程的基础知识,但是运算简单.

已知一个关于x的四次多项式,当x=1,2,3时多项式值为0,x=4时值为6,x=5时值为72,求x=6时多项式的值? 已知多项式ax²-bx+c.当x=-2时.它的值是0.当x=1时它的值是0,当x=2时,值为8,求a,b,c 关于代数式的,已知多项式mx的5次方+nx的3次方+px-4,当x=2时,此多项式的值为5,求当x=-2时,多项式的值是已知关于x的二次多项式a(x③-x②-3x)+b(2x②+x)+x③-5,当x=2时的值为25,求当x=-2时该多项式的一个关于x的二次多项式,当x=1时,多项式的值为-1.这个多项式的各项系数(包裹常数项)的和为多少? 已知多项式x^2+bx+c,当x=1时,多项式的值为0,当x=-1时,多项式的值为-1.求关于x的一元2次方程x^2-6 是关于代数式的!已知多项式mx的5次方+nx的5次方+px-4,当x=2时,此多项式的值为5,求当x=-2时,多项式的值一个关于x的二次多项式,当x=1时,多项式的值为1,这个多项式的各项系数（包括常数项）的和是多少? 当x=-3时,多项式x^3+4x^2-9x+m的值为0,求m的值,并将这个多项式分解因式已知关于x的二次多项式a(x^3 - x^2 +3x) + b(2x^2 + x)求当X=-2时,该多项式的值. 已知关于x的二次多项式a（x^3-x^2+3x)+b(2x^2+x)+x^3-5,当x=2时,多项式的值为-17,求a. 在多项式ax5+bx3+cx-5中，当x=-3时，它的值为7，当x=3时，它的值是______．