在正方形ABCD中,M是BC上的一点,E在BC的延长线上,MN垂直AM,MN交角DCE的平分线于N,求证：AM=MN

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/14 14:12:57

在正方形ABCD中,M是BC上的一点,E在BC的延长线上,MN垂直AM,MN交角DCE的平分线于N,求证：AM=MN
不要用圆形和相似三角形

证明:
∵正方形ABCD,AC为对角线
∴∠ACD=45°
∵CN为∠DCE平分线
∴∠DCN=45°
∴∠ACN=90°
∴△ACN为直角三角形
依题意△AMN和△ACN为以AN为斜边的两个直角三角形
已AN为直径,AN中点为圆心做圆O,则A,M,C,N都在圆O上(根据直角三角形的斜边中点到直角顶点距离等于斜边一半可得出四点同在一个圆上)
AM为圆O的一个弦,根据圆上弦所对的圆周角相等的性质得知
弦AM所对的圆周角∠ACM和∠ANM相等
∵∠ACM=45°
∴∠ANM=45°
∵∠AMN=90°
∴△AMN是已M为直角的等腰直角三角形
∴AM=MN

如图,在正方形ABCD中,M是BC的中点,E是BC延长线上的一点,MN垂直于AM,交角DCE的平分CN于点N 1.正方形ABCD中,M为BC的延长线上任意一点,过M作MN垂直于AM交角DCB的外角平分线于N,求证：AM=MN. 正方形ABCD,M是BC的中点,连接AM,MN垂直于AM,将BC延长至点E.MN交角DCE的平分线于点N,连接点C与点N 如图,在正方形ABCD中,M是AB上任意一点,DM垂直MN,MN交角CBE的平分线于N.求证:MD=MN. 如图正方形ABCD中,M是DC的中点,点E在DC的延长线上,MN垂直于AM,MN交∠BCE的平分线于N,是说明：AM=M 正方形ABCD中,M是AB的中点,E是AB延长线上一点,MN垂直于DM且交角CBE的平分线于N.求证MD=MN. 如图,已知正方形ABCD中,M是AB的中点,E是AB延长线上一点,MN垂直于DM且交角CBE的平分线于N. 正方形ABCD中,M是AB的中点.,E是AB延长线上一点,MN垂直于DM,且交角CBE的平分线于N 如图,已知正方形ABCD中,M是AB的一点,E是AB延长线上一点,MN=DM且交角CBE的平分线于于N试说明MD垂直MN 已知正方形ABCD中,M是AB的中点,E是AB延长线上一点MN垂直DM且交角CBE的平分线与N,求证：MD=MN 如图,已知正方形ABCD中,M是AB的中点,E是AB延长线上一点,MN=DM且交角CBE的平分线于于N试说明MD垂直MN 如图,已知正方形ABCD中,M是AB的中点,E是AB延长线上一点,MN垂直于DM且交角CBE的平分线于N试说明MD=MN