高一数学 已知在平行四边形ABCD中,|AC|^2点乘|BD|^2=|AB|^4+|AD|^4,求角DAB的大小.
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/12 19:54:41
高一数学 已知在平行四边形ABCD中,|AC|^2点乘|BD|^2=|AB|^4+|AD|^4,求角DAB的大小.
AC^2=(向量AB +向量AD)^2=AB^2+AD^2+2向量AB*向量AD
BD^2=(向量AB - 向量AD)^2=AB^2+AD^2-2向量AB*向量AD
所以 |AC|^2点乘|BD|^2
=(AB^2+AD^2+2向量AB*向量AD)(AB^2+AD^2-2向量AB*向量AD)
=(AB^2+AD^2)^2-(2向量AB*向量AD)^2
= AB^4+AD^4+2*AB^2*AD^2-4*AB^2*AD^2COSA^2
=|AB|^4+|AD|^4
所以,2*AB^2*AD^2-4*AB^2*AD^2COSA^2=0
所以,COSA^2=(2*AB^2*AD^2)/4*AB^2*AD^2 =1/2
所以,COSA^2=1/2,COSA=√2/2,角A=arccos(√2/2)
BD^2=(向量AB - 向量AD)^2=AB^2+AD^2-2向量AB*向量AD
所以 |AC|^2点乘|BD|^2
=(AB^2+AD^2+2向量AB*向量AD)(AB^2+AD^2-2向量AB*向量AD)
=(AB^2+AD^2)^2-(2向量AB*向量AD)^2
= AB^4+AD^4+2*AB^2*AD^2-4*AB^2*AD^2COSA^2
=|AB|^4+|AD|^4
所以,2*AB^2*AD^2-4*AB^2*AD^2COSA^2=0
所以,COSA^2=(2*AB^2*AD^2)/4*AB^2*AD^2 =1/2
所以,COSA^2=1/2,COSA=√2/2,角A=arccos(√2/2)
已知在平行四边形ABCD中,AB=3,AD=5,AC=7,求角DAB的大小【急】
已知平行四边形ABCD中AD=2,AB=4,角DAB=60度,求AC长.
如图,在平行四边形ABCD中,AB=2,AD=1,∠DAB=60°,M为DC中点,求向量AM点乘BD的值
已知:在平行四边形ABCD中,AB=AD,∠ABC=120°,AC,BD交于点O,求证(1)AC垂直BD(2)AC=根号
已知,在梯形ABCD中,AB//CD,AD垂直于AC,AD=AC,DB=DC,AC、BD交于点E,求∠BDC的大小
如图所示,平行四边形ABCD中,已知AD=I,AB=2,对角线BD=2,求对角线AC的长
在平行四边形ABCD中,对角线AB和BD相交与点O,AD垂直BD,AC等于2倍的根号13,BD等于4,求AB的长
在平行四边形ABCD中,已知向量AB的模=4,向量AD的模=3,角DAB=60度,求
在平行四边形abcd中角DAB=60度AB=2AD点E、F分别是AB、CD的中点,过点A作AG平行于BD交CB的延长线于
在平行四边形ABCD中,已知AB=CD=a,AD=2a,∠DAB=60°,AC∩BD=E,将其沿对角线BD折成直二面角.
在平行四边形ABCD中,BD=2AB,AC与BD相交于点O,点E FG是OC OB AD的中点
已知在平行四边形ABCD中,向量AB=4,向量AD=3,角DAB=60度,求1:向量AD乘以向量BC.2:向量AB乘以向