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已知:如图,在△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,DE⊥AB,DF⊥AC,E F分别是垂足 求证:AE=AF

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/10 11:19:25
已知:如图,在△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,DE⊥AB,DF⊥AC,E F分别是垂足 求证:AE=AF
证法1:
∵AB=AC
∴∠B=∠C
∵DE⊥AB,DF⊥AC
∴∠BED=∠CFD=90º
又∵BD=CD【D是BC的中点】
∴⊿BED≌⊿CFD(AAS)
∴BE=CF,∵AE=AB-BE,AF=AC-FC
∴AE=AF
证法2:
连接AD,则AD为等腰三角形的中线,也是中垂线(3线)
∴∠EAD=∠EAD
∵∠AED=∠AFD=90º,且AD=AD
∴⊿AED≌⊿AFD
∴AE=AF