作业帮辅助线问题
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/13 21:14:47
我做的辅助线ED，使BD=BE，唯一的伤脑筋的是怎样证明AE=ED？这个证明出来，问题迎刃而解
解题思路： 关于全等三角形的判定性质，详细答案请见解析过程。。
解题过程：
（1）在BC上取点D和点F，使得:BD = AB ，BF = BE 。
因为，在△DBE和△ABE中，DB = AB ，∠DBE = ∠ABE ，BE为公共边，
所以，△DBE ≌ △ABE ，
可得:DE = AE ，
∠BDE = ∠BAE = 100° ，
∠CDE = 180°-∠BDE = 80° ;
∠ABC = ∠C = (180°-∠BAC)/2 = 40° ，
∠EBF = ∠ABC/2 = 20° ，
∠BFE = ∠BEF = (180°-∠EBF)/2 = 80° = ∠CDE ，
∠FEC = ∠BEF-∠C = 40° = ∠C ，
可得:CF = EF = DE = AE ，
所以，BC = CF+BF = AE+BE 。
解题过程：
（1）在BC上取点D和点F，使得:BD = AB ，BF = BE 。
因为，在△DBE和△ABE中，DB = AB ，∠DBE = ∠ABE ，BE为公共边，
所以，△DBE ≌ △ABE ，
可得:DE = AE ，
∠BDE = ∠BAE = 100° ，
∠CDE = 180°-∠BDE = 80° ;
∠ABC = ∠C = (180°-∠BAC)/2 = 40° ，
∠EBF = ∠ABC/2 = 20° ，
∠BFE = ∠BEF = (180°-∠EBF)/2 = 80° = ∠CDE ，
∠FEC = ∠BEF-∠C = 40° = ∠C ，
可得:CF = EF = DE = AE ，
所以，BC = CF+BF = AE+BE 。