数学题…1023如题,已知抛物线的顶点在原点,焦点在x轴上,点P（1,2）在抛物线上.（1）求该抛物线方程,（2）若A、

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/14 05:01:24

数学题…1023
如题,已知抛物线的顶点在原点,焦点在x轴上,点P（1,2）在抛物线上.（1）求该抛物线方程,（2）若A、B为抛物线上的两点,当直线PA与直线PB的斜率都存在且她们的倾斜角互补时,证明直线AB的斜率是常数…

抛物线关于x轴对称,设为y^2=2px.
P(1,2)代入:4=2p,p=2
即:方程是y^2=4x.
PA:k1=tan(a)=(2-y1)/(1-x1)
PB:k2=tan(b)=(2-y2)/(1-x2)
tan(a+b)=(tan(a)+tan(b))/(1-tan(a)*tan(b))
PA与PB的倾斜角互补
所以0=tan(a)+tan(b)
即(2-y1)/(1-x1)+(2-y2)/(1-x2)=0
可得：(2-y1)(1-x2)+(2-y2)(1-x1)
=(2-y1)(1-1/4*y2^2)+(2-y2)(1-1/4*y1^2)
=1/4*(y1-2)(y2-2)(4+y1+y2)
=0
所以y1=2或y2=2或y1+y2=-4
因为PA与PB的斜率存在,所以y1=2或y2=2都舍去.
所以y1+y2=-4
k(AB)=(y2-y1)/(x2-x1)
=4*(y2-y1)/(y2^2-y1^2)
=4/(y2+y1)
=-1

已知顶点在原点,焦点在x轴上的抛物线过点(1,2),求抛物线的标准方程已知抛物线C的顶点在坐标原点,焦点F在x轴上,且过点（1,2）.求抛物线C的方程已知抛物线的顶点在原点,对称轴为x轴,点p（-2,k）为抛物线上的点,且点p到焦点的距离为6,求抛物线的标准方程已知抛物线的顶点在坐标原点焦点在Y轴上且过点（2,1）求抛物线的标准方程已知顶点在坐标原点,焦点在X轴正半轴的抛物线上有一点A（1/2,m）,A点到抛物线焦点的距离为1 已知抛物线的顶点在原点,对称轴为X轴,抛物线上的点M（-2,m）到焦点... 高二圆锥曲线题一道!已知抛物线的顶点在原点,焦点在x轴上,准线与x轴交于A（-1,0),（1)求抛物线方程（2）是否存在已知抛物线C的顶点在原点,焦点F在X轴的正半轴上,若抛物线上一动点P到A（2,3/2）、F两点距离之和的最小值为4,求抛已知抛物线顶点在原点,焦点在x轴上,且它的焦点到准线x=-p／2的距离为4,求抛物线方程已知抛物线已知抛物线顶点在原点,对称轴是x轴,焦点在双曲线x^2/4-y^2/2=1上,求抛物线方程已知抛物线的顶点在坐标原点,焦点在y轴上,且过点(2,1)求抛物线的标准方程大神们帮帮忙已知抛物线C的顶点在原点,焦点F在X轴的正半轴上,若抛物线上一动点P到A（2,3/2）、F两点距离之和的最小值为4.