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一个n阶矩阵A,若互异的特征值的全体为Q1,Q2,.,Qs,且方程组（QiE-A）X=0（E,A,X,0都是矩阵,Qi是

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：综合作业 时间：2024/05/18 07:06:04
一个n阶矩阵A,若互异的特征值的全体为Q1,Q2,.,Qs,且方程组（QiE-A）X=0（E,A,X,0都是矩阵,Qi是某特征根）基础解系所含向量个数为Ri,i=1,2,...,s,我想问的是,R1+R2+.+Rs与n的大小相比如何?会否大于n,为什么?
有个定理(记住结论即可):
方程组（QiE-A）X=0 的基础解系所含向量的个数 不超过 特征值Qi的重数.
所以 R1+R2+.+Rs 不超过 特征值 Q1,Q2,.,Qs 的重数之和,自然不超过 A 的阶 n.
注:特征值的重数是其在A的特征多项式 |λE-A| 中的重数.
若A是n阶矩阵,f(x)是一个常数项不为零的多项式,且满足f(A)=0,证明:A的特征值一定 为什么满足方程组|λE-A|=0的λ都是矩阵A的特征值. 设A为n阶矩阵，|A|≠0，A*为A的伴随矩阵，E为n阶单位矩阵．若A有特征值λ，则（A*）2+E必有特征值______ 设A,B是n阶实矩阵,A的特征值互逆,证明矩阵AB=BA的充要条件为A的特征值都是B的特征值 设A为n阶矩阵,且满足AAT=E,A的行列式小于零,证明-1是A的一个特征值 大学线性代数证明题,设A为n阶矩阵,且满足AAT=E,A的行列式小于零,证明-1是A的一个特征值 A是n阶矩阵,行列式|A|=2,若矩阵A +E不可逆,则矩阵A的伴随矩阵A*必有特征值? 设A为n阶可逆矩阵，λ是A的一个特征值，则A的伴随矩阵A*的特征值之一是（　　） 若3是n*n阶矩阵A的特征值,行列式|A|=2,则A的伴随矩阵的一个特征值为几?为什么? 1、n阶方阵A与B相似,且|E+A|=0则矩阵2B+E的特征值为? 线性代数：一个四阶矩阵A的秩为2,为什么得知0是矩阵A特征值,且Ax=0的解空间是二维的? 线性代数设A为n阶矩阵,且A^9=0,则A A=0 B A有一个非零特征值 C A的特征值全为零 D A有n个线性无关的