在△ABC中,D是AB上一点,圆O过D、B、C三点,∠DOC=2∠ACD=90°

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/28 05:40:49

在△ABC中,D是AB上一点,圆O过D、B、C三点,∠DOC=2∠ACD=90°
已证：AC是圆O的切线

如果∠ACB=75°

（1）若圆O的半径为2,求BD的长
（2）求CD：BC的值

1、∵∠DOC=90°
OD=OC
∴△COD是等腰直角三角形
∴∠OCD=45°
∵∠DOC=2∠ACD=90°
那么∠ACD=45°
∴∠OCD+∠ACD=45°+45°=90°
即∠OCA=90°
∴OC⊥AC
∴AC是圆O的切线
2、∵△COD是等腰直角三角形
∴CD=√2OC=2√2( 勾股定理：OC²+OD²=CD²,2OC²=CD²,CD=√2OC)
∵∠BCO=∠OCA-∠ABC=90°-75°=15°
∴∠BCD=∠OCD-∠BCO=45°-15°=30°
∵∠DBC=1/2∠DOC=45°
那么做DE⊥BC于E
∴在RT△CDE中,∠BCD=∠ECD=30°
那么DE=1/2CD=1/2×2√2=√2
CE=√(CD²-DE²)=√[(2√2)²-(√2)²]=√6
在RT△BDE中,∠DBE=∠DBC=45°
那么△BDE是等腰直角三角形
∴DE=BE=√2
那么BD=√2DE=√2×√2=2
∴BC=BE+CE=√2+√6
∴CD：BC=2√2∶(√2+√6)=2∶(√3+1)=√3 -1

已知：如图，在△ABC中，D是AB边上一点，圆O过D、B、C三点，∠DOC=2∠ACD=90°．已知,如图,在三角形ABC中,D是AB边上一点,圆O过D,B,C三点,∠DOC=2∠ACD=90°,求证：直线AC是圆的已知,如图,在三角形ABC中,D是AB边上一点,圆O过D,B,C三点,∠DOC=2∠ACD=90°,如果角acb=75度已知：如图,在△ABC中,D是AB边上一点,⊙O过D、B、C三点,∠DOC=2∠ACD=90°．已知：如图，在△ABC中，D是AB边上一点，圆O过D、B、C三点，∠DOC=2∠ACD=90．在三角形ABC中D是AB边上的高.圆O过D.B.C.三点∠DOC=∠ACD=90度在三角形ABC中,D是AB边上一点,⊙O过D,B,C三点,∠DOC＝2∠ACD＝90°.求证：直线AC是⊙O的切线三角形ABC中,D是AB上一点,⊙O过点D、B、C三点,角DOC=2角ACD=90度,求证：AC与⊙O相切在△ABC中 D是AB边上一点圆O过点DBC ∠DOC=2∠ACD=90° 直线AC是圆O的切线：当∠ACB=75° 如图在三角形abc中 d是ab上一点,圆O过D,B,C三点,角DOC=2角A＝90度.若角ACB＝75度,求CD：BC 在三角形ABC中,D是AB边上一点,圆O过B、D、C三点,角DOC等于2倍角ACD,角B等于45度.（1）求证直线AC是（2014•河北区三模）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线交AC于点D，点O是AB上一点，⊙O过B、