如图,圆O1与圆O2相交于A,B两点,PT切圆O2于点A,交圆O1于P,PB的延长线交圆O2于C,CA的延长线交圆O1于

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/09 07:09:22

如图,圆O1与圆O2相交于A,B两点,PT切圆O2于点A,交圆O1于P,PB的延长线交圆O2于C,CA的延长线交圆O1于D,E是圆O2上一点,且AE=AC,EB的延长线交圆O1于F,连接AF、DF、FD
求证：（1）△PAD为等腰△；（2）DF平行PA；（3）AF^2=PB·EF

第一个问题：
∵AT切⊙O2于A,∴∠CAT＝∠ABC.
∵ABPD是圆内接四边形,∴∠PDA＝∠ABC,∴∠PDA＝∠CAT,而∠CAT＝∠PAD,
∴∠PDA＝∠PAD,∴PA＝PD,∴△PAD是等腰三角形.
第二个问题：
∵A、B、E、C共圆,∴∠CAE＝∠CBE、∠ACP＝∠AEF.
∵A、B、P、F共圆,∴∠PAF＝∠PBF.
∵∠CBE＝∠PBF,∴∠CAE＝∠PAF,∴∠CAE＋∠EAP＝∠EAP＋∠PAF,
∴∠CAP＝∠EAF,又∠ACP＝∠AEF、AC＝AE,∴△ACP≌△AEF,∴AF＝PA,而PA＝PD,
∴AF＝PD,∴DF∥PA.（夹等弦的直线平行）
第三个问题：
∵A、B、P、F共圆,∴∠AFE＝∠BPA.
∵PA切⊙O2于A,∴∠AEF＝∠BAP.
由∠AFE＝∠BPA、∠AEF＝∠BAP,得：△AEF∽△BAP,∴AF/PB＝EF/PA,又AF＝PD＝PA,
∴AF/PB＝EF/AF,∴AF^2＝PB×EF.
再问：第一题的第一步我就看不懂。。。
再答：弦切角＝该弦所对的圆周角。
再问：能证一下吗我们老师不让用这个没学过书上也没提到
再答：请你阅读以下链接。
再问：第二题的最后一步能证一下么加我QQ吧 939512125

如图圆O1与圆O2相交于AB两点PT切圆O1于A,交圆O1于P,PB的延长线交圆O1于C,CA的延长线交圆O2于F 已知圆O1与圆O2相交于A,B 圆O2的圆心在圆O1上 P为圆O1上一点 PA的延长线交圆O2于D点 PB交圆O2于C点已知,如图,圆O1于圆O2相交于A、B两点,圆O1在圆O2上,圆O2的弦BC切圆O1于B,延长BO1、CA交于点P,PB 如图已知O1和O2相交于A、B两点,P是O1上的一点,PB延长线交O2于C,PA交O2于D,CD延长线交O1于N. 如图,圆O1与圆O2相交于A,B两点,直线AO1交圆O1于C,交圆O2于D,CB的延长线交圆O2于E, 已知:⊙O1与⊙O2相交于A、B两点,O1在⊙O2上,AC是圆O1的切线,交圆O2与C,BO1的延长线与CA的延长线交与如图,圆O1与圆O2相交于A,B两点,连心线O1O2交圆O于P,PA,PB的延长线交圆O2于C,D.求证：PC=PD. 已知圆O1,圆O2相交于AB两点,P为圆O1上一点,PB延长线交圆O2于C,PA交圆O2于点D,CD延长线交圆O1于点N 已知,圆O1和圆O2相交于A,B两点,直线AO1交圆O1于点C,交圆O2于点D,CB 的延长线交圆O2于点C,连接DE. 如图圆O1与圆O2相交于AB两点.圆O1在圆O2上,圆O2的弦bc切圆O1于点b,延长bo1,ca叫与p,pb与圆o1交如图,已知圆O1与圆O2相交于A,B两点,过点A作圆O1的切线,交圆O2于点C,过点B作两圆的割线分别交圆O1,O2于, 如图已知圆o1与圆o2相交于a b两点延长圆O1直径CA交圆O2于点D,延长圆O1的弦CB交O1的弦CB