高中数学基本计数原理题

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/12 14:21:45

高中数学基本计数原理题
将一个四棱锥的每个顶点染上一种颜色,并使用一条棱的两端点异色,若只有五种颜色
可供使用,则不同的染色方法的总数为
A.120 B.260 C.340 D.420

首先考虑A点,它有5种情况,然后考虑和它相连的B点,因为要和A点不同,所以有4种情况,
在考虑C点,它和A,B都相连,所以有3种情况,然后考虑D点：
①如果D选择和B相同的颜色,那么此时就只有一种情况,就是B所选的颜色,这时E点因为和A,B,D三点相连,其颜色就有5-2=3种；
②如果D选择和B不同的颜色,那么D的颜色就和A,B,C三者都不相同,而A,B,C三者的颜色又各不相同,所以D有2种可能,这时E和A,B,D颜色不能相同,且A,B,D颜色也不相同,所以E有5-3=2种；
最后： 5*4*3*(1*3+2*2) = 420

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