多边形每内角均为120°,且有4个连续整数边长为1,3,4,2.求周长

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/12 17:42:38

多边形每内角均为120°,且有4个连续整数边长为1,3,4,2.求周长
求算法,画图的不行

内角均为120°,则外角均为60°
那么顶点数就是360°/60°=6.
设其中相连的4条边分别为a,b,c,d;那么a与c的延长线一定会相交于多边形外的一点P;由于外角都是60°,则a与c的延长线同b一起构成一等边三角形.则∠P=60°.
而c与d所夹的内角为120°,其与∠P互为同旁内角,则,a与d互相平行.
即,此六边形的对边(每相隔两个边)互相平行.
令a=1,b=3,c=4,d=2,另两边为e和f.延长a,f交于点P,b,d延长交于点Q,
设a,b交点为M,d,e交点为N,由于a平行于d,b平行于e,即PM平行于QN,PN平行于QM,则四边形PMQN是矩形.PM=QN.
前已证明,两条相隔一边的延长线与中间那条边构成等边三角形,故,可知,
QN=c+d=6; 则PM=6; f=PM-a=5;
QM=b+c=7; 则PN=7; e=PN-f=2
则周长= a+b+c+d+e+f = 17

已知三角形三内角成等差,且面积是10倍根号3,周长为20,求个边长已知一个三角形的周长为24厘米,且三边为连续的整数,求这个三角形的边长若一个多边形的个边都相等,周长为七十厘米,且其内角和为540则这个多边形的边长为 1、一个多边形的每个内角的相等,且每个内角与相邻外角的差为108°,求这个多边形的边数及内角和两个各内角都相等的多边形,一个多边形的内角比另一个的内角大45°,且这两个多边形的边数之比为2 ：1,求这两个多边形的边两个各内角都相等的多边形,一个多边形的内角比另一个的内角大45°,且这两个多边形的边数之比为2：1,求这两个多边形的边数如果等腰三角形的各边长均为整数,且周长不超过13,那么这样的三角形有多少个? 等腰三角形的周长为24,且各边长均为整数,求底边长等腰三角形的周长为24,且各边长均为整数,求底边长. 各边长均为整数,且周长不大于12的三角形共有多少个? 、一直两个多边形的内角和为1800°,且两个多边形的变数为2：5,求这两个多边形的内角和分别是多少? 一个多边形有且只有两个内角为钝角,求这个多边形的边数最多有多少条?