在三角形ABC中,M是BC的中点,AD是角平分线,MF⊥AD的延长线于F,交AB于E.求证:BE=1/2(AB-AC)
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/21 14:01:17
在三角形ABC中,M是BC的中点,AD是角平分线,MF⊥AD的延长线于F,交AB于E.求证:BE=1/2(AB-AC)
证明:
延长EF交AC于G
∵AF⊥EG【原为MF⊥AD,延长后】
∴∠AFE=∠AFG
又∵∠EAF=∠GAF,AF=AF
∴⊿AEF≌⊿AGF(ASA)
∴AE=AG,∠AEF=∠G
作CH//AB ,交EG于H
则∠B=∠MCH,∠BEM=∠CHM
又∵BM=CM
∴⊿BEM≌⊿CHM(AAS)
∴BE=CH
∵∠AEF=180º-∠BEM
∠CHG=180º-∠CHM
∴∠AEF=∠CHG=∠G
∴CH=CG=BE
∵AE=AG=AC+CG=AC+BE
AE=AB-BE
∴AC+BE=AB-BE
∴BE=½(AB-AC)
延长EF交AC于G
∵AF⊥EG【原为MF⊥AD,延长后】
∴∠AFE=∠AFG
又∵∠EAF=∠GAF,AF=AF
∴⊿AEF≌⊿AGF(ASA)
∴AE=AG,∠AEF=∠G
作CH//AB ,交EG于H
则∠B=∠MCH,∠BEM=∠CHM
又∵BM=CM
∴⊿BEM≌⊿CHM(AAS)
∴BE=CH
∵∠AEF=180º-∠BEM
∠CHG=180º-∠CHM
∴∠AEF=∠CHG=∠G
∴CH=CG=BE
∵AE=AG=AC+CG=AC+BE
AE=AB-BE
∴AC+BE=AB-BE
∴BE=½(AB-AC)
如图,在△ABC中,AC>AB,M为BC的中点,AD是∠BAC的平分线,若CF⊥AD交AD的延长线于F,求证:MF=1/
三角形ABC中,M为BC边的中点,AD平分角A,MF垂直于AD交AD的延长线于点F,交AB于点E,求证:BE=1/2(A
中学几何证明题三角形ABC中,AD平分角BAC,M是BC的中点,MF平行于AD,交AB于F,交CA的延长线于E.求证:B
在三角形ABC中,点M是BC边上的中点,过M做角BAC的平分线AD的平行线交AB于F,交CA的延长线于E点.求证BF=C
如图,AD是△ABC的角平分线,BE⊥AD交AD的延长线于E,EF//AC交AB于F,求证AF=FB
如图1,在△ABC中,AD是BAC的平分线M是BC的中点,过M作ME‖AD,交BA的延长线于E,交AC于F,求证:BE=
在Rt三角形ABC中,角BAC=90,AD⊥BC于点D,E是AD中点,连接ED并交AB的延长线于点F,求证AB/AC=D
在三角形ABC中,AB=AC,AD垂直BC于点D,E是AD的中点,CE延长线交AB于点F,求证AF=1/2FB
已知三角形ABC中,点M是BC边上的中点,过M作角BAC的平分线AD的平行线交AB于E,交CA的延长线与F点.求证:BE
在三角形ABC中,AD是角BAC的平分线,DE平行于AC交AB于点E,过E作AD的垂线交BC的延长线于F,求证:角CAF
三角形ABC中,AD是角BAC的平分线,G是BC的中点,过点G作直线平行于AD,交AB和CA的延长线于E和F,求证:BE
如图,三角形ABC中,AD是角ABC的平分线,E是BC的中点,过E作AC的平行线交AB于M,交CA的延长线于F.