1.设x,y属于R,在直角坐标平面内a向量=（x,y+2） b向量=（x,y-2）且

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/28 21:50:44

1.设x,y属于R,在直角坐标平面内a向量=（x,y+2） b向量=（x,y-2）且
|a|+|b|=8
（1）.求点M（x,y）的轨迹方程C
（2）.过点（0,3）作直线L与曲线C交于A,B两点,若以AB为直径的圆过原点
求直线L的方程.
2.已知平面直角坐标系xOy中的椭圆(x^2/4)+y^2=1 设点A（1,1/2）
（1）若P是椭圆上一动点,求线段PA的中点M的轨迹
（2）过原点O的直线交椭圆于点B,C 求三角形ABC面积的最大值.
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话说第一题你带错了，联立的方程应该是（k^2+1）x^2+6kx-7=0
恩好的.
第一道题我已经算出来直线L的方程:y=正负(4分之根号2)x+3

1、
（1）|a|+|b|=8,即(x+x)²+(y+2+y-2)²=8²
整理得：x²+y²=16
即点M（x,y）的轨迹方程C为x²+y²=16
（2）设直线AB的方程为y=kx+3,设A、B坐标分别为（x1,y1）、（x2,y2）,设以AB为直径的圆的圆心为O1(x3,y3),则x3=(x1+x2)/2,y3=(y1+y2)/2
联立y=kx+3和x²+y²=16得：
x²+（kx-3）²=16,即（k²+1）x²+6kx-7=0
则x1+x2=-3k/(k²+1),x1x2=-7/k²+1
又y1+y2=k(x1+x2)+6=[-3k²/(k²+1)]+6
则x3=(x1+x2)/2=-3k/2(k²+1),y3=[-3k²/2(k²+1)]+3
(x1-x2)²=（x1+x2）²-4x1x2=
2、
（1）设M点坐标（Xm,Ym）,P点坐标（Xp,Yp）,
Xm=(Xp+1)/2,Ym=(Yp+1/2)/2
即Xp=2Xm-1,Yp=2Ym-1/2
因为P点在椭圆上,代入得：（2Xm-1）²/4+(2Ym-1/2)²=1
即：M点轨迹方程为：（X-1/2）²+(Y-1/4)²/4=1
（2）设直线BC的方程为y=kx
则BC边对应的高即A到BC的距离h：|k-1/2|/√（1+k²）
联立椭圆方程和直线方程得：
x²=4/(4k²+1）
则：
BC=√（1+k²）|Xb-Xc|
=√（1+k²）|×4/√(4k²+1）
△ABC的面积S=1/2BC×h
=1/2√（1+k²）|×4/√(4k²+1）×|k-1/2|/√（1+k²）
=2|k-1/2|/√(4k²+1）
S=|1-2k|/√(4k²+1）,
两边同时平方得：
（4S²-4)k²+4k+S²-1=0,k为任意实数即方程有实根,判别式△≥0
解得：S²≤2,S≤√2
△ABC面积的最大值为√2 ,此时k=-1/2

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