求一道关于“等差数列的前n项和”证明题.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/13 12:02:10

求一道关于“等差数列的前n项和”证明题.
已知数列{a（下标）n}是等差数列,S（下标）n是其前n项的和,求证：S（下标）6,S（下标）12-S（下标）6,S（下标）18-S（下标）12成等差数列.设k属于N*（正整数集）,S（下标）k,S（下标）2k-S（下标）k,S（下标）3k-S（下标）2k,成等差数列.

已知数列{a‹n›}是等差数列,S‹n›是其前n项的和,求证：S‹6›,S₁₂-S‹6›,S‹18›-S₁₂成等差数列.设k∈N+,S‹k›,S‹2k›-S‹k›,S‹3k›-S‹2k›成等差数列.
证明：①S‹6›=6a₁+15d.(1)；
S₁₂-S‹6›=12a₁+66d-(6a₁+15d)=6a₁+51d.(2)；
S‹18›-S₁₂=18a₁+153d-(12a₁+66d)=6a₁+87d.(3)；
(2)-(1)=36d,(3)-(2)=36d,二者相等,故是等差数列.
②S‹K›=Ka₁+k(k-1)d/2.(4)
S‹2k›-S‹k›=2ka₁+2k(2k-1)d/2-[Ka₁+k(k-1)d/2]=ka₁+(3k²-k)d/2.(5)
S‹3k›-S‹2k›=3ka₁+3k(3k-1)d/2-[2ka₁+2k(2k-1)d/2]=ka₁+(5k²-k)d/2.(6)
(5)-(4)=k²d,(6)-(5)=k²d,二这相等,故是等差数列.

一道关于等差数列的题设Sn为等差数列｛An｝的前n项和求证：数列｛n分之Sn}是等差数列一道关于等差数列的题已知等差数列｛An｝的前n项和为Sn=t*n*n+（t-9)n+t-2分之3(t是常数）求数列An 一道高二等差数列题已知等差数列｛An｝中,a3*a7=-16,a4+a6=0,求｛An｝的前n前n项和等差数列前n项和的性质的证明? 等差数列的前n项和的公式证明急求等差数列通项公式和前n项和公式的证明方法~ 证明等差数列,等比数列前n项和的公式我有一道数学题不会做,关于高中等差数列前n项和的, 等差数列(定义法证明数列，等差数列前n项和) 高二数学题：关于求数列的前ｎ项和的几种方法,等差数列的前N项一道等差数列题已知：在等差数列{an}中,Sn为前n项和,且S2=16,S4=24.求：S20的值关于等差数列前N项和的性质的疑惑