作业帮急 一道分段函数求连续的题目
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：综合作业 时间：2024/05/29 03:24:57
急 一道分段函数求连续的题目
第二问不会做,求大神详解（最好是手写或者是软件截图,）
第二问不会做,求大神详解（最好是手写或者是软件截图,）
/>……,a = f'(0)；
因
lim(x→0)[g(x) - g(0)]/x
= lim(x→0)[f(x)/x - f'(0)]/x
= lim(x→0)[f(x) - xf'(0)]/x^2 (0/0,用L'Hospital法则)
= lim(x→0)[f'(x) - f'(0)]/2x
= f"(0)/2,
得知
g'(x) = [xf'(x) - f(x)]/x^2,x ≠ 0,
= (1/2)f"(0), x = 0,
明显的,在 x ≠ 0,g'(x) 是连续的；而在 x = 0 处,
lim(x→0)g'(x)
= lim(x→0)[xf'(x) - f(x)]/x^2 (0/0,用L'Hospital法则)
= lim(x→0)[f'(x) + xf"(x) - f'(x)]/2x
= lim(x→0)f"(x)/2
= f"(0)/2, (若有 f"(x) 在 x = 0 连续的条件)
得证.
注：好像少了条件 “ f"(x) 在 x = 0 连续”.
再问： 条件没有少，我刚看了
再答： 看看，换个方法求极限： lim(x→0)g'(x) = lim(x→0)[xf'(x) - f(x)]/x^2 = lim(x→0)[f'(x) - f'(0)]/x - lim(x→0)[f(x) - xf'(0)]/x^2 = f"(0) - f"(0)/2 = f"(0)/2， 得证。 注：这样，不需要条件 “ f"(x) 在 x = 0 连续”。
因
lim(x→0)[g(x) - g(0)]/x
= lim(x→0)[f(x)/x - f'(0)]/x
= lim(x→0)[f(x) - xf'(0)]/x^2 (0/0,用L'Hospital法则)
= lim(x→0)[f'(x) - f'(0)]/2x
= f"(0)/2,
得知
g'(x) = [xf'(x) - f(x)]/x^2,x ≠ 0,
= (1/2)f"(0), x = 0,
明显的,在 x ≠ 0,g'(x) 是连续的；而在 x = 0 处,
lim(x→0)g'(x)
= lim(x→0)[xf'(x) - f(x)]/x^2 (0/0,用L'Hospital法则)
= lim(x→0)[f'(x) + xf"(x) - f'(x)]/2x
= lim(x→0)f"(x)/2
= f"(0)/2, (若有 f"(x) 在 x = 0 连续的条件)
得证.
注：好像少了条件 “ f"(x) 在 x = 0 连续”.
再问： 条件没有少，我刚看了
再答： 看看，换个方法求极限： lim(x→0)g'(x) = lim(x→0)[xf'(x) - f(x)]/x^2 = lim(x→0)[f'(x) - f'(0)]/x - lim(x→0)[f(x) - xf'(0)]/x^2 = f"(0) - f"(0)/2 = f"(0)/2， 得证。 注：这样，不需要条件 “ f"(x) 在 x = 0 连续”。