已知函数f(x)=lnx-a^2x^2+ax (a属于R).
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/13 15:34:41
已知函数f(x)=lnx-a^2x^2+ax (a属于R).
1、当a=1时,证明函数f(x)只有一个零点.
2、若函数f(x)在区间(1,正无穷)上是减函数,求实数的取值范围.
我实在没有分了,
1、当a=1时,证明函数f(x)只有一个零点.
2、若函数f(x)在区间(1,正无穷)上是减函数,求实数的取值范围.
我实在没有分了,
(1)a=1时
f(x)=lnx-x^2+x
定义域(0,正无穷)
求导f'(x)=1/x-2x+1=(-2x^2+x+1)/x
令g(x)=-2x^2+x+1=(-x+1)(2x+1)
根据g(x)不难看出,f(x)在(1,正无穷)上递减,在(0,1]递增
所以最大值f(1)=0-1+1=0
所以f(x)恰好有一个零点
(2)f(x)=lnx-a^2x^2+ax
定义域(0,正无穷)
求导f'(x)=1/x-2a^2x+a=(-2a^2x^2+ax+1)/x
令g(x)=-2a^2x^2+ax+1
分类讨论
当a不等于0时,g(x)为二次函数,开口恒为下,判别式=9a^2>0
所以g(x)的两个根x1=1/a x2=-1/(2a)
当a>0时,x2
f(x)=lnx-x^2+x
定义域(0,正无穷)
求导f'(x)=1/x-2x+1=(-2x^2+x+1)/x
令g(x)=-2x^2+x+1=(-x+1)(2x+1)
根据g(x)不难看出,f(x)在(1,正无穷)上递减,在(0,1]递增
所以最大值f(1)=0-1+1=0
所以f(x)恰好有一个零点
(2)f(x)=lnx-a^2x^2+ax
定义域(0,正无穷)
求导f'(x)=1/x-2a^2x+a=(-2a^2x^2+ax+1)/x
令g(x)=-2a^2x^2+ax+1
分类讨论
当a不等于0时,g(x)为二次函数,开口恒为下,判别式=9a^2>0
所以g(x)的两个根x1=1/a x2=-1/(2a)
当a>0时,x2
已知函数f(x)=lnx-ax(a属于R)
已知函数f(x)=ax+lnx(a属于R)
已知函数f(x)=lnx-1/2ax^2+x,a属于R
已知函数f(X)=ax^2+2lnx,(a属于R),讨论函数f(X)的单调性
已知函数f(x)=ax²+(1-2a)x-lnx(a属于R)求当a
已知函数f(x)x2+ax-lnx a属于R 当a=1
(2)函数f(x)=lnx - ax a属于R
已知函数f(x)=ax-a/x-2lnx
已知函数f(x)=ax+lnx(a∈R).
已知函数f(x)=ax+lnx(a∈R)
已知函数f(x)=lnx-ax(a∈R)
已知函数f(x)=ax+lnx(a属于R),若a=2,求曲线y=f(x)在x=1处的切线斜率