作业帮 > 数学 > 作业

已知:如图,△ABC中,点E在中线BD上,∠DAE=∠ABD.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/27 18:56:04
已知:如图,△ABC中,点E在中线BD上,∠DAE=∠ABD.
求证:(1)AD2=DE•DB; 
      (2)∠DEC=∠ACB.
证明:(1)∵∠DAE=∠ABD,∠ADE=∠BDA,
∴△ADE∽△BDA.(2分)

AD
BD=
DE
AD,(2分) 
即AD2=DE•DB.(1分)
(2)∵D是AC边上的中点,
∴AD=DC.

AD
BD=
DE
AD,

DC
BD=
DE
DC,(2分)
又∵∠CDE=∠BDC.(1分)
∴△CDE∽△BDC.(2分)
∴∠DEC=∠ACB.(2分)