已知正六棱柱的最长对角线为√61,侧面积是90,求底面边长和侧棱长

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/21 09:20:43

设底面边长为a,侧棱长为h
∵侧面积=6×ah=90,∴h=15/a
则因为底面为正六边形,∴底面的最长对角线为2a
∴最长的对角线的平方=底面对角线的平方+侧棱长的平方=4a²+225/a²=61
∴a²=9或者a²=6.25
∴a=3或者a=2.5
∴h=5或者h=6
即底面边长为3,侧棱长为5
或底面边长为2.5,侧棱长为6

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