作业帮 > 数学 > 作业

（定积分）曲线x=y^2与y=x^2所围成的平面图形分别绕x轴和y轴旋转的旋转体

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/11 18:52:01
（定积分）曲线x=y^2与y=x^2所围成的平面图形分别绕x轴和y轴旋转的旋转体
联立方程组 x=y^2 y=x^2
解得两曲线的交点(0,0),(1,1)
所围成的平面图形绕x轴旋转的旋转体体积为
V = ∫(0,1) π[x - (x^2)^2] dx
= π[x^2/2 - x^5/5]|(0,1)
= 3π/10
所围成的平面图形绕y轴旋转的旋转体体积为
V = ∫(0,1) π[y - (y^2)^2] dy
= π[y^2/2 - y^5/5]|(0,1)
= 3π/10
解题说明：(0,1)表示以0为下限,1为上限的积分区间；
解题思路：可看成大的旋转体中挖去一个小的旋转体,类似于中学接触过的圆柱体中挖掉一个圆锥体.
求出曲线y=x²与y=2x所围成的平面图形面积和绕x轴旋转所得的旋转体的体积 曲线y=x^2和x=y^2所围成的平面图形绕y轴旋转所产生的旋转体的体积 求曲线y=x^2与x=1,y=0所围图形分别绕x轴和y轴旋转所得旋转体的体积 求曲线 y=x^2 和x=y^2 所围成的平面图形,绕X轴旋转一周所得到的旋转体体积 求曲线y=x^2与直线y=2x所围平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积 直线y=0与曲线y=x-x*x所围成的平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体的体积为____ 由曲线y=1/x与直线y=x和x=2所围成的平面图形绕y轴旋转一周所成旋转体的体积为多少? 设由曲线y=1-x^2,y=ax^2(a>0)所围成的平面图形绕y轴旋转所得旋转体的体积等于由曲线y=1-x^2和x轴所 抛物线y=x^2与y^2=x所围成的图形分别绕x轴和y轴旋转所得的旋转体体积 求y=lnx,y=1及x=e^2所围平面图形分别绕x轴和y轴旋转所得旋转体的体积 求（1）由曲线y= 、直线y=x和x=2所围成的平面图形的面积.（2）该图形绕x轴旋转一周而成的旋转体的体积 求下列曲线所围成的平面图形绕指定轴旋转一周所得的旋转体的体积 y=x^2 ,y^2=8x 分别绕x轴,y轴