求证:[(1/a-b)+(1/b-c)+(1/c-a)]*[(1/a-b)+(1/b-c)+(1/c-a)]=1/(a-

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/09 11:57:05

求证:
[(1/a-b)+(1/b-c)+(1/c-a)]*[(1/a-b)+(1/b-c)+(1/c-a)]
=1/(a-b)(a-b)+1/(b-c)(b-c)+1/(c-a)(c-a)

(1/a-b)+(1/b-c)+(1/c-a)]*[(1/a-b)+(1/b-c)+(1/c-a)
= [1/(a-b)(a-b)]+[1/(a-b)(b-c)]+[1/(a-b)(c-a)]
+[1/(b-c)(b-c)]+[1/(b-c)(a-b)]+[1/(b-c)(c-a)]
+[1/(c-a)(c-a)]+[1/(c-a)(a-b)]+[1/(c-a)(b-c)]
= 1/(a-b)(a-b)+1/(b-c)(b-c)+1/(c-a)(c-a)
+[2/(a-b)(b-c)]+[2/(a-b)(c-a)]+[2/(b-c)(c-a)]
=1/(a-b)(a-b)+1/(b-c)(b-c)+1/(c-a)(c-a)
+{[2(b-c)+2(c-a)+2(a-b)]/[(a-b)(b-c)(c-a)]}
=1/(a-b)(a-b)+1/(b-c)(b-c)+1/(c-a)(c-a)
+(2b-2c+2c-2a+2a-2b)/[(a-b)(b-c)(c-a)]
=1/(a-b)(a-b)+1/(b-c)(b-c)+1/(c-a)(c-a)
+(0)/[(a-b)(b-c)(c-a)]
=1/(a-b)(a-b)+1/(b-c)(b-c)+1/(c-a)(c-a)

已知a>b>c,求证1/(a-b)+1/(b-c)+1/(c-a)>0 ..a b c为正,求证a^2/(b+c)+b^2/(c+a)+c^2/(a+b)>=1/2(a+b+c) (a,b)=1 (a,b)|c 已知a>b>c>d,求证1/a-b+1/b-c+1/c-a>=9/a-d 已知：a+b+c=32 (a+b-c/ac)+(a+c-b/ac)+(b+c-a/bc)=1/4 求证：长度为根号a,根已知a,b,c属于R+,a+b+c=1,求证：1/a+1/b+1/c>=9 已知a，b，c∈R+，a+b+c=1，求证：1a+1b+1c≥9 已知1/a+1/b+1/c=1/(a+b+c),求证：a,b,c中必有两个互为相反数已知a+b+c=1,a方+b方+c方=1,a>b>c,求证-1/3 已知a,b,c∈R+,a+b+c=1,求证bc/a+ac/b+ab/c>=1 1.已知：a/b=(a-c)/(c-b),求证：1/a+1/b=2/c 已知a+b+c=1,a平方+b平方+c平方=3,a>b>c,求证 -2/3