试求出所有的有序整数对(a,b),使得关于x的方程x^4+(2b-a^2)x^2-2ax+b^2-1=0的各个根均是整数

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/14 15:43:19

试求出所有的有序整数对(a,b),使得关于x的方程x^4+(2b-a^2)x^2-2ax+b^2-1=0的各个根均是整数.

原方程可以变型为：( x^2 - b )^2 - ( ax + 1 )^2 = 0
拆分以后得：x^2 - ax - b - 1 = 0 或 x^2 + ax - b + 1 = 0
四个根必须都是整数说明上面两个二次方程同时有整数解.
两式相加得：x^2 = b (1)
两式相减得：ax = -1 (2)
(1) / (2)^2得：a^2*b = 1
因为要求ab也都是整数,所以只有(1,1),(-1,1)两组解.
代入后两组根分别是：2、-1、-1、0和-2、1、1、0.

求出所有正整数a,b,使方程X^2-abX+a+b=0的根都是整数. 如果关于x不等式组(5x-a≥0,4x-b≤0) 整数解仅1,2,3,那么适合这个不等式组的整数a,b组成的有序对（a, .若关于xy的方程组ax+by=1 x^2+y^2=10有解,且所有的解都是整数,则有序实数对（a,b)的个数为设a、b、c都是整数,且对一切实数x有(x-a)(x-2009)-2=(x-b)(b-c) 都成立,则所有这样的的有序数设a,b为整数,关于x的方程x的平方+ax+b=0有一个根是2减根3,求a+b的值设a,b为整数,关于x的方程x^2+ax+b=0有一个根是2减根3,求a+b的值设a、b都是整数,关于x的方程x^2+ax+b=0有一个根为2-根号3,求a+b的值设a,b都是整数,关于x的方程x²+ax+b=0有一根2-√3,求a+b的值如果整数a（a≠1）使得关于x的一元一次方程：ax=3=a²+2a+x的解是整数,则该方程所有的整数解的和是如果整数a（a≠1）使得关于x的一元一次方程：ax-3=a2+2a+x的解是整数，则该方程所有整数根的和是______．已知不等式组｛a-9x≤0,b-8x＞0｝的整数解仅有1,2,3,那么适合这个不等式组的整数啊a、b的有序数对（a,b) 1.如果不等式组 9x-a≥0的整数解仅为1,2,3,那么适合这个不等式组的 8x-b＜0 整数a、b的有序数对（a、b