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一个圆上有n个点(n>=4)用线段将其彼此相连,任三条线段在圆内无公共点,则这些线段在圆内有几个公共点?

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/23 17:00:56
一个圆上有n个点(n>=4)用线段将其彼此相连,任三条线段在圆内无公共点,则这些线段在圆内有几个公共点?
因为三条线段在圆内无公共点,即每一个交点对应两条对角线,而两条对角线又对应着一个四边形.于是交点个数就对应四边形的个数.问题转化成圆上n个顶点取4个顶点最多可组成多少个四边形的问题,即为C(4,n)=n(n-1)(n-2)(n-3)/24