作业帮一个很白痴的问题：牛顿插值法,简要说明
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/16 10:23:27
一个很白痴的问题：牛顿插值法,简要说明
牛顿插值法,是利用函数f (x)在某区间中若干点的函数值,作出适当的特定函数,在这些点上取已知值,在区间的其他点上用这特定函数的值作为函数f (x)的近似值.如果这特定函数是多项式,就称它为插值多项式.利用插值基函数很容易得到拉格朗日插值多项式,公式结构紧凑,在理论分析中甚为方便,但当插值节点增减时全部插值基函数均要随之变化,整个公式也将发生变化, 这在实际计算中是很不方便的,为了克服这一缺点,提出了牛顿插值.
牛顿插值通过求各阶差商,递推得到的一个公式：
f(x)=f[x0]+f[x0,x1](x-x0)+f[x0,x1,x2](x-x0)(x-x1)+...f[x0,...xn](x-x0)...(x-xn-1)+Rn(x)
再问： 要有举例，要简单的
再答： 例： 已知x=1,4,9的平方根为1,2,3利用牛顿插值法求√7的近似值。 x(i) √x(i) f f 1 1 (2-1/4-1)=0.333~ 4 2 (0.2-0.333~)/(9-1)= - 0.01666~ (3-2/9-4)=0.2 9 3 从而得二阶差值的公式为P(x)=1+0.333~(x-1) - 0.01666~(x-1)(x-4) 从而得到√7的近似值为P(7)≈2.69992
再问： 具体要看哪些课程呢
再答： 你好，当然是数学分析了，这一块属于其中数值分析一类：是指在数学分析问题中，对使用数值近似算法的研究。数学分析学好了很多都可以自己来探讨，学好不容易，加油！
牛顿插值通过求各阶差商,递推得到的一个公式：
f(x)=f[x0]+f[x0,x1](x-x0)+f[x0,x1,x2](x-x0)(x-x1)+...f[x0,...xn](x-x0)...(x-xn-1)+Rn(x)
再问： 要有举例，要简单的
再答： 例： 已知x=1,4,9的平方根为1,2,3利用牛顿插值法求√7的近似值。 x(i) √x(i) f f 1 1 (2-1/4-1)=0.333~ 4 2 (0.2-0.333~)/(9-1)= - 0.01666~ (3-2/9-4)=0.2 9 3 从而得二阶差值的公式为P(x)=1+0.333~(x-1) - 0.01666~(x-1)(x-4) 从而得到√7的近似值为P(7)≈2.69992
再问： 具体要看哪些课程呢
再答： 你好，当然是数学分析了，这一块属于其中数值分析一类：是指在数学分析问题中，对使用数值近似算法的研究。数学分析学好了很多都可以自己来探讨，学好不容易，加油！