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矩形ABCD中,AB=3,AD=4,PA⊥面ABCD,且PA=5分之4√3,则二面角A-BD-PD的度数是多少?

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/08 06:06:04
矩形ABCD中,AB=3,AD=4,PA⊥面ABCD,且PA=5分之4√3,则二面角A-BD-PD的度数是多少?
画图之后,作PE垂直于BD于E点,连接AE,则AE也垂直于BD
得所求二面角的平面角即为角PEA
由勾股定理得BD=5
1/2AE*BD=1/2AB*AD=三角形ABD的面积,故AE=4*3/5=12/5
tan角PEA=AP/AE=5分之4√3/(12/5)=√3//3
故角PEA=30°