举一个二元实函数,它可微但一阶偏导不连续的特例?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/10 14:47:16

f(x,y)=(x^2+y^2sin(1/(x^2+y^2)),当x^2+y^2>0时,
f(0,0)=0.
容易验证：af/ax(0,0)=0,af/ay(0,0)=0,于是f(x,y)在(0,0)可微.
但af/ax＝2xsin(1/(x^2+y^2))－2xcos(1/(x^2+y^2))/(x^2+y^2),af/ax在（0,0）不连续.

如果一个二元函数的在一点的两个一阶偏导都连续,则此函数在这一点可微, 一个连续函数处处可导,而它的导函数不一定连续,能不能举个例子? 二元函数的可微性已知原函数连续但其不一定可微那么二元函数可微能否推导出该函数连续呢?pfahy 我说的是二元函数的举一个函数连续但方向导数不存在的例子二元函数连续和可微的关系二元函数全微分的问题设[f(x)-e^x]sinydx-f(x)cosydy是一个二元函数的全微分,f(x)具有一阶连续一个二元的函数f(x,y)在一个闭区域D上一阶偏导数连续是什么意思啊?跟开区域D上一阶偏导数连续有区别吗? 一个函数可导,怎么证明它的导数连续二元函数中,为什么存在连续的偏导,函数就在某点可微,而函数偏导存在只是可微的一个必要条件呢? 二元函数可导与连续的关系处处可导的函数的一阶导数连续吗?为什么? 谁能举个例子说明原函数可导但它的导数不一定连续