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已知函数F(x)=∫x0(t2−t−2)dt,则F(x)的极小值为(  )

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/17 01:53:57
已知函数F(x)=
x
0
(t
根据微积分基本定理,得
F(x)=
∫x0(t2−t−2)dt=
1
3x3-
1
2x2-2x
∵F'(x)=x2-x-2=(x+1)(x-2)
∴当x∈(-1,2)时,F'(x)<0;当x∈(-∞,-1)或x∈(2,+∞)时,F'(x)>0
由此可得,F(x)的增区间是(-∞,-1)和(2,+∞);减区间是(-1,2)
∴F(x)的极小值为F(2)=
1
3×23-
1
2×22-2×2=-
10
3
故选:A