如图,在三角形ABC中,AB=AC,P是BC边上的一点,PE⊥AB与E,PE⊥AE与F,BD⊥AC于,若PE=5cm,P
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/26 13:15:11
如图,在三角形ABC中,AB=AC,P是BC边上的一点,PE⊥AB与E,PE⊥AE与F,BD⊥AC于,若PE=5cm,PF=3cm,则PD=
法一:
过P作PO⊥BD与O
易证四边形OBFP为矩形
则OB=PF
∵AB=AC
∴∠ABC=∠C
∵PE⊥AB,PF⊥AC,
∴∠EPB+∠ABC=90°,∠FPC+∠C=90°
∴∠EPB=∠FPC
则Rt△BEPQ≌Rt△BOP
∴BE=BO
∴BD=BO+OD=PF+PE
法二:
延长PF到O使FO=PE
∵AB=AC
∴∠ABC=∠C
∵PE⊥AB,PF⊥AC
∴△BEP∽△CFP
∴PE/PF=BP/CP
∴OF/PF=BP/CP
又PE⊥AB,PF⊥AC
∴PF∥BD
∴BP/CP=DF/CF
则△PFC∽△OFD
∴∠FPC=∠O
又∠EPB=∠FPC
∴∠O=∠FPC
则Rt△ODF≌Rt△PBE
∴OD=BP
又PF∥BD
则四边形BDOP为平行四边形
∴BD=PO
又PO=PF+OF=PF+PE
∴BD=PF+PE
过P作PO⊥BD与O
易证四边形OBFP为矩形
则OB=PF
∵AB=AC
∴∠ABC=∠C
∵PE⊥AB,PF⊥AC,
∴∠EPB+∠ABC=90°,∠FPC+∠C=90°
∴∠EPB=∠FPC
则Rt△BEPQ≌Rt△BOP
∴BE=BO
∴BD=BO+OD=PF+PE
法二:
延长PF到O使FO=PE
∵AB=AC
∴∠ABC=∠C
∵PE⊥AB,PF⊥AC
∴△BEP∽△CFP
∴PE/PF=BP/CP
∴OF/PF=BP/CP
又PE⊥AB,PF⊥AC
∴PF∥BD
∴BP/CP=DF/CF
则△PFC∽△OFD
∴∠FPC=∠O
又∠EPB=∠FPC
∴∠O=∠FPC
则Rt△ODF≌Rt△PBE
∴OD=BP
又PF∥BD
则四边形BDOP为平行四边形
∴BD=PO
又PO=PF+OF=PF+PE
∴BD=PF+PE
如图,在△ABC中,AB=AC,P为底边BC上的一点PD⊥AB于D,PE⊥AC于E,CF⊥AB于F,那么PD+PE与CF
如图,已知在三角形ABC中,AB=AC,P是BC上的一点,PE垂直AB于E,PE垂直AC于F,BD垂直AC于D
如图,在△ABC中,AB=AC,点P是BC边上的一点,PD⊥AB于D,PE⊥AC于E,CM⊥AB于M,试探究线段PD、P
如图,在三角形ABC中,AB=AC,P为BC边上任意一点,PF垂直AB于F,PE垂直AC于E,如果AB边上的高BD=a,
已知在等腰三角形ABC中,AB=AC,点P是BC边上一点,PE⊥AB于点E,PF⊥AC于点F,
如图,在矩形ABCD中,AD=12,AB=5,P是AD边上任意一点,PE⊥BD于E,PF⊥AC于F,则PE+PF的值为
如图,在三角形ABC中,AB=AC,P为BC上一点,PE垂直与AB于E,PF垂直与AC于F,CG垂直与AB于G,求证:P
如图2,再等腰三角形ABC中,AB=AC,点P为底边BC的延长线上的一点,PE⊥AB于点E,PE⊥AC,交AC的延长线与
矩形 如图,在三角形ABC中,AB=AC,P为BC上一点,PE垂直与AB于E,PF垂直与AC于F,CG垂直AB与G 求证
如图,△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°.D为BC的中点,P为DC上任意一点,PE⊥AB于E,PE⊥AC于F,求证
已知,在△ABC中,AB=AC,D是BC边的中点,P是AD上任意一点,PE⊥AB于E,PF⊥AC于F.试说明:(1)PE
如图矩形ABCD,AB=3,BC=4,P是AD上一点.PE垂直AC与E,PF垂直BD与F,求PE+PF