偶线性代数自考：问个矩阵初级题

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/25 14:50:46

偶线性代数自考：问个矩阵初级题
设A为n阶方阵,且满足AAˊ＝E和｜A｜＝－1,E表单位矩阵,证明：行列式｜E+A｜＝0,
|E+A|=|AA'+A|=|A(A'+E)|=|A||A'+E|=-|A'+E|=-|A'+E|=-|E+A|
∴2|E+A|=0 ==> |E+A|=0
-|A'+E|=-|E+A|这一步如何得来的,哪个定理?我想破头也想不出来

这是行列式的性质转置行列式其值不变
因为 (A' +E) ' = (A')' + E' = A +E
所以 - | A'+E | = - | (A' +E) ' | = - | A +E |.

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