（2013•扬州）如图，△ABC内接于⊙O，弦AD⊥AB交BC于点E，过点B作⊙O的切线交DA的延长线于点F，且∠ABF

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/05 23:06:19

（2013•扬州）如图，△ABC内接于⊙O，弦AD⊥AB交BC于点E，过点B作⊙O的切线交DA的延长线于点F，且∠ABF=∠ABC．
（1）求证：AB=AC；
（2）若AD=4，cos∠ABF=

（1）证明：∵BF是⊙O的切线，
∴∠1=∠C，
∵∠ABF=∠ABC，
即∠1=∠2，
∴∠2=∠C，
∴AB=AC；

（2）如图，连接BD，在Rt△ADB中，∠BAD=90°，
∵cos∠ADB=
AD
BD，∴BD=
AD
cos∠ADB=
AD
cos∠ABF=
4

4
5=5，
∴AB=3．
在Rt△ABE中，∠BAE=90°，
∵cos∠ABE=
AB
BE，∴BE=
AB
cos∠ABE=
3

4
5=
15
4，
∴AE=
(
15
4)2−32=
9
4，
∴DE=AD-AE=4-
9
4=
7
4．

(2013 扬州)如图,△ABC 内接于⊙O,弦AD⊥AB 交BC于点E,过点B作⊙O的切线交的延长线于点F 且∠ABF 如图,三角形ABC内接于圆O,弦AD垂直AB交BC于点E,过点B作圆O的切线交DA的延长线于点F,且角ABF=角ABC. 发不了图,有水平的应该知道吧.如图,三角形abc内接于圆o,弦ad垂直ab交bc于点e,过点b作圆o的切线交da的延长线如图,已知△ABC内接于圆O,AD平分∠BAC交圆O于点D,过D作圆O的切线与AC的延长线交于点E.（1）求证：BC平行（2013•樊城区模拟）如图，已知△ABC内接于⊙O，弦AD交BC于E，过点D的切线MN交直线AB于M，交直线AC于N．如图,已知AB是⊙O的直径,过⊙O上的点C的切线交AB的延长线于E,AD⊥EC于D且交⊙O于F．连接BC,CF,AC. 如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径作⊙O交BC于点D，过点D作FE⊥AB于点E，交AC的延长线于点F．已知：如图，△ABC中，AC=BC，以BC为直径的⊙O交AB于点D，过点D作DE⊥AC于点E，交BC的延长线于点F．如图所示,△ABC内接于⊙O,AB是⊙O的直径,点D在⊙O上,过点C的切线交AD的延长线于点E,且AE⊥CE, 如图,△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O交BC于点D,过点D作DE⊥AC于点F,交BA的延长线于点E 如图，AB是⊙O的直径，过点A作AC交⊙O于点D，且AD=CD，连接BC，过点D作⊙O的切线交BC于点E．如图,等腰△ABC,AB=AC,以AB为直径作圆O分别交AC,BC于D,E两点,过B点的切线交OE的延长线于点F,连结F