同类二次根式问题,1.已知根号（2b+1）和根号(7-b)是同类二次根式，那么B=_______2.已知根号（2b+1）

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/13 06:27:03

同类二次根式问题,
1.已知根号（2b+1）和根号(7-b)是同类二次根式，那么B=_______
2.已知根号（2b+1）和根号(7-b)是最简同类二次根式，那么B=_______
本人认为第一题可以有无数个B满足条件，因为这只是同类二次根式，B=2,或者B=27/9 诸如此类。但是第二题，只有一个B，因为是最简二次根式。所以2B+1=7-B B=2

你说的完全正确,其实我在学二次根式时也遇到过这个问题,我现在就给你解释一下
对于同类二次根式,可以理解为x√a与y√a就是同类二次根式
【x,y为有理数,a为不含有二个或两个以上相同质因数的正整数,如2,3,5,6等】
也就是说√(x²a),与√(y²a)是同类二次根式.
对于你的例题,根号（2b+1）和根号(7-b)是同类二次根式
就可以说 2b+1=ax²……①,7-b=ay²……②
由①得a=(2b+1)/x²
由②得a=(7-b)/y²
即可列出方程 (2b+1)/x²=(7-b)/y²
即 y²(2b+1)=x²(7-b)
b•2y²+y²=7x²-x²•b
b•(2y²+x²)=7x²-y²
b=(7x²-y²)/(2y²+x²)
因为x,y可以任意取值,所以b有无数个解
但是第二题中就不一样了,
根号（2b+1）和根号(7-b)是最简同类二次根式
即 x√a与y√a也是最简二次根式
即 √(x²a),与√(y²a)是最简二次根式
易得x²=y²=1,因为若等于4,9,√(x²a),与√(y²a)就不是最简二次根式了
所以可得2b+1=a,7-b=a
即可列出方程2b+1=7-b
解得b=2,
只有唯一解
【顺便说一下,做这种题目,求出b的值后一定要带回去检验.因为有一次做道题目
√(a²-2a),√(2a-3)是最简同类二次根式
列出方程a²-2a=2a-3
a²-4a+3=0
a1=1,a2=3
我没有代进去检验,其实a=1时a²-2a= -1,是需要舍去的,结果我就做错了】
【希望你能理解】

已知最简二次根式根号5a-2b和根号2a+3b-2是同类二次根式,且（3a-c）²+根号b-根号2-1=0. 若最简根式（根号3b-1）与（根号2b+3）是同类二次根式,3Q 若最简二次根式,a-b根号3-5b和根号-3b+2a-1是同类二次根式,那么a,b的值各是多少若最简二次根式a次根号4a+3b和二次根号2a+4b+1是同类二次根式,则b=多少已知最简二次根式根号4a+3b和b+4的根号2a-b+6是同类二次根式求ab 若最简二次根式根号2a-1与a+b次根号2b+7是同类二次根式,则a×b=? 最简二次根式根号下2a+b+1 和 a+b根号下4a-b-3 是同类二次根式,求A、B 若最简二次根式根号3a+b与a+b次根号2b是同类二次根式,则a=（）,b=（）若最简二次根式^a-b+1根号3a+b与根号5a-2b是同类二次根式,则a=______,b=_______ 若最简二次根式1-a（上方位）根号a+3与二分之一根号3b^2-1是同类二次根式,求a+b 根号三的同类二次根式是（） A.根号8 B.根号27 C根号18 D.根号2 如果最简二次根式根号3b和根号2b-a+2是同类二次根式那么a、b的值可以是