作业帮 > 数学 > 作业

px1+x2+x3=1,x1+px2+x3=p,x1+x2+px3=p².当p取何值时,方程组有唯一解,无解,

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/15 17:13:54
px1+x2+x3=1,x1+px2+x3=p,x1+x2+px3=p².当p取何值时,方程组有唯一解,无解,有无穷解并求通解.
系数行列式|A| = (λ+2)(λ-1)^2.
所以当 λ≠1 且 λ≠-2 时方程组有唯一解.
当λ=1时,增广矩阵 =
1 1 1 1
1 1 1 1
1 1 1 1
r2-r1,r3-r1
1 1 1 1
0 0 0 0
0 0 0 0
此时方程组有无穷多解:(1,0,0)'+c1(-1,1,0)'+c2(-1,0,1)'.
当λ=-2时,增广矩阵 =
-2 1 1 1
1 -2 1 -2
1 1 -2 4
r3+r1+r2
-2 1 1 1
1 -2 1 -2
0 0 0 3
此时方程组无解.