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已知,如图,三角形ABC的顶点在圆O上,CD是AB边上的高,求证:∠ACD=∠OCB

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/27 19:31:16
已知,如图,三角形ABC的顶点在圆O上,CD是AB边上的高,求证:∠ACD=∠OCB
证明:
延长CO交圆O于E,连接BE
则CE是圆O的直径
∴∠CBE=90º【直径所对的圆周角是直角】
∵CD是AB边上的高
∴∠CDA=90º
∵∠BEC=∠BAC【同弧所对的圆周角相等】
∵∠ACD=90º-∠BAC
∠BCE=90º-∠BEC
∴∠ACD=∠BCE
即∠ACD=∠OCB