不定积分sin(x)/(1+e^sin(x)),如何换元

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/24 01:51:49

郭敦顒回答：
不定积分的求解,在有公式可套时还较容易,而大多数无公式可套,求解起来的确较难,即便是进行了换元,往往解起来仍很困难而失去了其换元的目的.
不定积分∫sin(x)/(1+e^sin(x)) dx=?的换元——
令u=sinx,则x=arc sinu,dx= arc sinu=（arc sinu）′du= [1/√（1－u²）] d u,
∴∫sin(x)/(1+e^sin(x)) dx=∫{u / [（1+ e^ u）√（1－u²）]} d u
再问： =∫{u / [（1+ e^ u）√（1－u²）]} d u是分部积分吗？
再答：郭敦顒继续回答：不知。那只是换元的结果，未进行真正意义上的积分呢。至于怎样积法，我尚未考虑，但预计仍是不容易的。
再问：因为e^u，仍没处理，这题难度很大
再答：郭敦顒继续回答：对原积分分母的整体进行换元其结果的积分形式更复杂。所以较难的积分也不是简单换元方法可以解决问题的，故在原回答中就首先提及了这问题。

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