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矩形ABCD的对角线AC,BD交于O,EF过O点交AD于E,交BC于F,且EF=BF,EF⊥BD,求证CF=OF

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/16 01:23:00
矩形ABCD的对角线AC,BD交于O,EF过O点交AD于E,交BC于F,且EF=BF,EF⊥BD,求证CF=OF
连接BE,则三角形BEF是一个等边三角形
(三线合一:EO=OF,BO垂直EF,所以BE=BF)
所以
角FBE=角BFE=角BEF=60度
所以
角BEA=60,角ABE=30,角EFC=120度.
因为角FOB=90,所以角FBO=角ODA=角DAO=角FCO=30度.
所以角FOC=FCO=30度
FOC是等腰三角形
所以OF=CF